题号:2861    题型:解答题    来源:2022年福建中考数学真题
类型:中考真题
先化简, 再求值: $\left(1+\frac{1}{a}\right) \div \frac{a^2-1}{a}$, 其中 $a=\sqrt{2}+1$.
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答案:
$$
\begin{aligned}
&\text { 解:原式 }=\frac{a+1}{a} \div \frac{(a+1)(a-1)}{a}\\
&=\frac{a+1}{a} \cdot \frac{a}{(a+1)(a-1)}\\
&=\frac{1}{a-1} \text {. }\\
&\text { 当 } a=\sqrt{2}+1 \text { 时, }\\
&\text { 原式 }=\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}=\frac{\sqrt{2}}{2} \text {. }
\end{aligned}
$$

解析:

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