【38107】 【 三角函数概念与诱导公式】 单选题 （2023•浙江嘉兴•统考二模）相传早在公元前 3 世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径。厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井 S 时，亚历山大城某处 A 的太阳光线与地面成角 $\theta=82.8^{\circ}$ ，又知某商队旅行时测得 A 与 S 的距离即劣弧 $P S$ 的长为 5000 古希腊里，若圆周率取 3.125 ，则可估计地球半径约为（） [img=/uploads/2026-03/5ca104.jpg][/img]

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【38106】 【 三角函数概念与诱导公式】 单选题 中国古代数学专著《九章算术》的第一章＂方田＂中载有＂半周半径相乘得积步＂，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积．南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积 ＂替代＂圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数 $n$ 使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为＂精确＂地估计圆周率 $\pi$ ．据此，当 $n$ 足够大时，可以得到 $\pi$ 与 $n$ 的关系为 [img=/uploads/2026-03/cc2ea1.jpg][/img]

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【38105】 【 三角函数概念与诱导公式】 单选题 （2023．广东深圳•深圳中学统考模拟预测）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 $60^{\circ}$ ，底面圆的半径为 8 ，则圆锥的侧面积为

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【38104】 【 三角函数概念与诱导公式】 单选题 （2023•福建福州•福州三中校考模拟预测）如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是 1 和 3 ，且 $\angle A B C=120^{\circ}$ ，则该圆台的体积为（ ） [img=/uploads/2026-03/af5e8d.jpg][/img]

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【38103】 【 三角函数概念与诱导公式】 填空题 已知圆锥的侧面积（单位： $\mathrm{cm}^2$ ）为 $2 \pi$ ，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位： cm ）是

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【38102】 【 三角函数概念与诱导公式】 单选题 （2022－全国－统考高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的＂会圆术＂，如图，$\overparen{A B}$ 是以 $O$ 为圆心，$O A$ 为半径的圆弧，$C$ 是 $A B$ 的中点，$D$ 在 $\overparen{A B}$ 上，$C D \perp A B$ 。＂会圆术＂给出 $z B$ 的弧长的近似值 $s$ 的计算公式：$s=A B+\frac{C D^2}{O A}$ ．当 $O A=2, \angle A O B=60^{\circ}$ 时，$s=$ [img=/uploads/2026-03/5c318a.jpg][/img]

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【38101】 【 功与功率同步训练】 单选题 如图，一半径为 $R$ 的半圆形轨道坚直固定放置，轨道两端等高；质量为 $m$ 的质点自轨道端点 $P$ 由静止开始滑下，滑到最低点 $Q$ 时，对轨道的正压力为 $2 m g$ ，重力加速度大小为 $g$ ．质点自 $P$ 滑到 $Q$ 的过程中，克服摩擦力所做的功为（） [img=/uploads/2026-03/3d73c4.jpg][/img]

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【38100】 【 功与功率同步训练】 解答题 把长为 $l$ 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为 $E_0$ ，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为 $k$ ．问此钉子全部进入木板需要打击几次？

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【38099】 【 功与功率同步训练】 单选题 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 $F$作用下，沿 $x$ 轴方向运动，拉力 $F$ 随物块所在位置坐标 $x$ 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到 $x_0$ 处时 $F$ 做的总功为 [img=/uploads/2026-03/190a5c.jpg][/img]

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【38098】 【 功与功率同步训练】 单选题 如图所示，固定的光滑坚直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 $F$ 拉绳，使滑块从 $A$ 点起由静止开始上升。若从 $A$ 点上升至 $B$ 点和从 $B$ 点上升至 $C$ 点的过程中拉力 $F$ 做的功分别为 $W_1$ 和 $W_2$ ，图中 $A B=B C$ ，则 [img=/uploads/2026-03/800605.jpg][/img]

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