【39358】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 $f(u)=u^2+a u+b-2, u=x+\frac{1}{x}, f(u)$ 有零点，则 $a^2+b^2$ 的最小值为

---

【39357】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 $f(x)=\ln x+\cos x$ 的所有极值点依次为的 $a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left|a_{n-1}-a_n\right|=$

---

【39356】 【 清华大学2024年强基数学真题】 多选题 过抛物线 $x^2=4 y$ 焦点 $F$ 的直线与抛物线交于点 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$ 两点，$l$ 过 $B$ 且与抛物线在 $A$ 处的切线平行，$l$ 交抛物线与另一点 $D\left(x_3, y_3\right)$ ，交 $y$ 轴于 $E$ 点，则下列选项中正确的有 ．

---

【39355】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ，斜率为 1 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点，$D$ 为 $C$ 上另一点，$A D \perp B D, \triangle A O D$ ， $\triangle B O D$ 重心分别为 $P, Q, \triangle A B D$ 外心为 $M$ ，若 $k_{O P} \cdot k_{O Q} \cdot k_{O M}=-8$ ，则双曲线的离心率为

---

【39354】 【 清华大学2024年强基数学真题】 单选题 $f(x)$ 是在 $[0,1]$ 大的连续函数，设 $A_n=\sum_{k=1}^n\left|f\left(\frac{k-1}{n}\right)-f\left(\frac{k}{n}\right)\right|$ ，则 ．

---

【39353】 【 清华大学2024年强基数学真题】 多选题 已知 $f(x)=\frac{x-1}{\mathrm{e}^x}$ ，下列选项中正确的有 ．

---

【39352】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 四面体 $V-A B C$ 中，$V A=V B=2 \sqrt{2}, V C=3, C A=C B=4$ ，求 $C A$ 与 $V B$ 所成角的余弦值的取值范围

---

【39351】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 已知 $x^3+p x^2+q x+r=0$ 在 $(0,2)$ 上三个不等实根，则 $p+q+r$ 的可能取值为

---

【39350】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 已知 $f(a, b, c)=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}(a, b, c \geq 0)$ ，则 $f(a, b, c)$ 的最大值、最小值分别为

---

【39349】 【 清华大学2024年强基数学真题】 多选题 正四面体 $A B C D$ 中，梭长为 $2 \sqrt{2}$ ．点 $P$ 满足 $|\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}|=2$ ，则 $\overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{A D}$ 的（ ）

---

... 151 152 153 154 155  ...