【38076】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设 $\alpha_1=(2,1,0), \alpha_2=(1,0,1), \alpha_3=(0,1,4)$ ，则 $2 \alpha_1-\alpha_2+4 \alpha_3=$

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【38075】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设 $A$ 是 4 阶方阵，$|A|=1 / 3$ ，则 $\left|(3 A)^{-1}\right|=$

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【38074】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 排列 45213 的逆序数是

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【38073】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 解答题 已知定义在 $D$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，且满足 $\{x \mid f(x)=0, x \in D\}=\varnothing$ ，记 $g(x)=\frac{x f^{\prime}(x)}{f(x)}$. （1）若 $D=(0,+\infty)$ ，写出一个符合条件的函数 $f(x)$ ，使得 $g(x)$ 的值域中只有 1 个元素，并求出该元素； （2）若 $D=(0,+\infty), f(x)=\ln (x+2)$ ，证明：$g(x)<\frac{2}{5}$ ； （3）已知 $D=(m,+\infty), f(x)=(x-1) \mathrm{e}^x+\ln x$ ，判断是否存在 $m$ ，使得 $g(x)>1$ ，若存在，求出 $m$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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【38072】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=\frac{1}{2}, 2 n a_{n+1}-(n+1) a_n=\frac{n^2+n}{2^{n-1}}$ ． （1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $b_n=\frac{a_n}{n}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ； （3）若集合 $A=\left\{n \mid a_n>t\right\}$ ，且 $A$ 中仅有 2 个元素，求 $t$ 的取值范围．

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【38071】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 解答题 已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^3-2 x^2+3 x$ ． （1）求 $f(x)$ 的极值； （2）若过点 $P(m, 0)$ 可作 3 条直线与 $f(x)$ 的图象相切，求 $m$ 的取值范围．

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【38070】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 解答题 已知函数 $f(x)=\ln \left(\frac{3 x-1}{x-1}-2\right)$ ． （1）证明：$f(x)$ 是奇函数； （2）若 $f(x)$ 在区间 $(a, a+2)$ 上单调递减，求 $a$ 的取值范围．

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【38069】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_3=3$ ． （1）若 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，且 $\frac{S_5}{a_4}=3$ ，求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列，且 $a_2, a_3, 5$ 成等差数列，求 $S_n$ ．

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【38068】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 填空题 若关于 $x$ 的方程 $a x=\frac{\left(2 x^2+2\right) \ln x}{\mathrm{e}^{a x}+1}$ 在区间 $(1,+\infty)$ 上有解，则 $a$ 的取值范围是

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【38067】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 填空题 记等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $a_1+a_2=21, a_3+a_4=16$ ，则 $S_{2 n}$ 最大时 $n$ 的值为

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