【38036】 【 数列中的新定义问题(下)】 填空题 已知数列 $\left\{a_n\right\}, a_i \in\{-1,0,1\}, i=1,2,3,4,5,6$ ．满足条件＂ $1 \leq a_1+a_2+\cdots+a_6 \leq 3$＂的数列的个数为

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【38035】 【 天体运动中的“多星”问题】 多选题 中国科幻电影《流浪地球》讲述了地球逃离太阳系的故事，假设人们在逃离过程中发现一种三星组成的孤立系统，三星的质量相等、半径均为 $R$ ，稳定分布在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为 $d$ ，三星绕 $O$ 点做周期为 $T$ 的匀速圆周运动。已知万有引力常量为 $G$ ，忽略星体的自转，下列说法正确的是（ ） [img=/uploads/2026-03/5921c2.jpg][/img]

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【38034】 【 天体运动中的“多星”问题】 多选题 如图所示，$O_1$ 是一个半径为 $2 R$ ，质量为 $M$ 的密度均匀球体的球心，现在其内以 $O_2$ 为球心挖去一个半径为 $R$ 的球，并在空心球内某点 $P$ 放置一个质量为 $m$ 的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则 $O_1$ 球剩余部分对该质点的万有引力 [img=/uploads/2026-03/f38289.jpg][/img]

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【38033】 【 天体运动中的“多星”问题】 多选题 两颗相距较远的行星 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的半径分别为 $R_A 、 R_B$ ，距 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 行星中心 $r$ 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方 $v^2$ 随半径 $r$ 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为 $T, \lg T-\lg r$ 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为 $b_A 、 b_B$ ．已知两图像数据均采用国际单位， $b_{\mathrm{B}}-b_{\mathrm{A}}=\lg \sqrt{3}$ ，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-03/eb257f.jpg][/img]

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【38032】 【 天体运动中的“多星”问题】 单选题 如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为 $v=\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ ，其中引力常量为 $G, M$ 是该黑洞的质量，$R$ 是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为 $r$ 的天体以周期 $T$ 绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是 [img=/uploads/2026-03/62a448.jpg][/img]

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【38031】 【 天体运动中的“多星”问题】 单选题 天文观测发现，天狼星 A 与其伴星 B 是一个双星系统。它们始终绕着 $O$ 点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星 A 的运行轨迹，虚线为其伴星 B的轨迹，则 [img=/uploads/2026-03/ce0f1c.jpg][/img]

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【38030】 【 天体运动中的“多星”问题】 单选题 2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将＂中星 6C＂通信卫星（记为卫星 I ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星 II 它运动的每个周期内都有一段时间 $t(t$未知）无法直接接收到卫星 I 发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星 I 发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为 $2 \alpha$ 。已知卫星 I 对地球的张角为 $2 \beta$ ，地球自转周期为 $T_0$ ，万有引力常量为 $G$ ，则下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-03/4f2c8b.jpg][/img]

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【38029】 【 天体运动中的“多星”问题】 单选题 在发射卫星时，往往先将卫星发送到一个椭圆轨道上，再变轨到圆轨道。已知某卫星运行的椭圆轨道的近地点 $M$ 距地面 210 km ，远地点 $N$ 距地面 345 km ，卫星进入该轨道正常运行时，通过 $M$ 点和 $N$ 点时的速率分别为 $v_1$ 和 $v_2$ ，当某次卫星通过 $N$ 点时，启动卫星上的发动机，使卫星在短时间内加速后进入离地面 345 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时卫星的速率为 $v_3$ 。比较卫星在 $M 、 N 、 P$ 三点正常运行时（不包括启动发动机加速阶段）的速率 $v_1 、 v_2 、 v_3$ 和加速度大小 $a_1 、 a_2 、 a_3$ ，下列结论正确的是 [img=/uploads/2026-03/f64feb.jpg][/img]

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【38028】 【 天体运动中的“多星”问题】 多选题 如图所示，两质量相等的卫星 $A 、 B$ 绕地球做匀速圆周运动，用 $R 、 T 、 E_{\mathrm{k}} 、 S$ 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有 [img=/uploads/2026-03/f3bb4d.jpg][/img]

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【38027】 【 天体运动中的“多星”问题】 单选题 宇航员站在某一星球距离表面 $h$ 高度处，以初速度 $v_0$ 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 $t$ 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 $R$ ，引力常量为 $G$ ，则该星球的质量为

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