【39308】 【 ω的取值范围及最值问题】 单选题 函数 $f(x)=\tan \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，则 $\omega=$

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【39307】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 解答题 设总体 X 的概率密度为 $$ f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cc} (\theta+1) x^\theta, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其他 } \end{array}\right. $$ 试用样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 求参数 $\theta$ 的矩估计和最大似然估计．

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【39306】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 解答题 设三阶实对称矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & a \\ 1 & a & a\end{array}\right)$ 的秩为 2 ． （I）求 $\boldsymbol{A}$ 的特征值之和为最小时的 $a$ 值； （II）对（I）求得的 $a$ 值，计算使得 $\boldsymbol{P}^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^*\right) \boldsymbol{P}=\boldsymbol{\Lambda}$ 的三阶可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 与对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$ 。

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【39305】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 解答题 求级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{n(3 n+1)}$ 的和．

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【39304】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 解答题 设区域 $D=\left\{(x, y)\left|y \pm x \leqslant \frac{\pi}{2}, y \geqslant|x|\right\}\right.$ ．计算 $\iint_D \sin (x+y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.

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【39303】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 解答题 求三元函数 $u=x y z$ 在约束条件 $x^2+y^2+z^2=1$ 与 $x+y+z=0$ 下的最大值与最小值．

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【39302】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 解答题 设 $$ f(x)= \begin{cases}\sin x+2 a \mathrm{e}^x, & x<0, \\ 9 \arctan x+2 b(x-1)^3, & x \geqslant 0 .\end{cases} $$ 确定 $a, b$ 的值，使 $f^{\prime}(0)$ 存在．

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【39301】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 填空题 设总体 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{-|x|}(-\infty<x<+\infty), X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为总体 $X$ 的简单随机样本，其样本方差为 $S^2$ ，则 $E\left(S^2\right)=$

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【39300】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 填空题 设 $\xi_1=(1,3,-2)^{\mathrm{T}}, \xi_2=(2,-1,3)^{\mathrm{T}}$ 是方程组 $\boldsymbol{A} x=0$ 的一个基础解系， $\boldsymbol{\eta}=(2, a, b)^{\mathrm{T}}$ 是方程 $\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{A x}=\mathbf{0} \\ x_1+2 x_2+x_3=-2\end{array}\right.$ 的解，则 $\boldsymbol{\eta}=$

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【39299】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 填空题 设 $f(x, y)$ 在区域 $D: x^2+y^2 \leq t^2$ 上连续且 $f(0,0)=4$ ，则 $\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y}{t-\ln (1+t)}=$

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