设三阶实对称矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & a \\ 1 & a & a\end{array}\right)$ 的秩为 2 ．
（I）求 $\boldsymbol{A}$ 的特征值之和为最小时的 $a$ 值；
（II）对（I）求得的 $a$ 值，计算使得 $\boldsymbol{P}^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^*\right) \boldsymbol{P}=\boldsymbol{\Lambda}$ 的三阶可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 与对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$ 。