【38087】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 证明题 设方阵 $A$ 满足 $A^2-A-2 E=0$ ，证明： （1）$A$ 与 $E-A$ 都可逆； （2）$A+E$ 与 $A-2 E$ 中至少有一个是不可逆的．

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【38086】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 证明题 已知向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，$\beta_1=\alpha_1+\alpha_2, \beta_2=\alpha_2+\alpha_3, \beta_3=\alpha_3+\alpha_1$证明：$\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 也线性无关。

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【38085】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 $ D_n=\left|\begin{array}{cccc}x_1-m & x_2 & \cdots & x_n \\ x_1 & x_2-m & \cdots & x_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_1 & x_2 & \cdots & x_n-m\end{array}\right|$

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【38084】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 $ D_4=\left|\begin{array}{ccc}4 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 10 & 5 & 2\end{array}\right|$

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【38083】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 $n$ 阶矩阵 $A$ 的 $n$ 个特征值互异是 $A$ 与对角矩阵相似的

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【38082】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 下列 $\mathbb{R}^3$ 的子集是 $\mathbb{R}^3$ 的子空间的是

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【38081】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 如果 $D=\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|=2, \quad D_1=\left|\begin{array}{ccc}2 a_{11} & 2 a_{12}-6 a_{13} & 2 a_{13} \\ a_{21} & a_{22}-3 a_{23} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32}-3 a_{33} & a_{33}\end{array}\right|$ 则 $D_1=$

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【38079】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 方阵 $A$ 可逆的充要条件是

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【38078】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设 $\lambda$ 是方阵 $A$ 的特征值，则矩阵 $B=A^3$ 的特征值为

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【38077】 【 湘潭大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 $n$ 元齐次线性方程组 $A x=0$ 存在非零解的充要条件是

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