【39348】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 已知复数 $|z|=1, z^n=z+\sqrt{2}$ ，则 $n$ 的最小值为

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【39347】 【 清华大学2024年强基数学真题】 单选题 已知 $2 a_n a_{n-1}-3 a_{n+1}+1=0, a_1=\frac{1}{3}$ ，下列选项中正确的有 ．

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【39346】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 点集 $S=\left\{(x, y) \mid x \leq 5, y \leq 4, x, y \in \mathrm{~N}^*\right\}$ ，则山 $S$ 中的点可组成 $\_\_\_\_$个不同的三角形

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【39345】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 已知 $a, b \in \mathbf{N}^*, a+b \leq 2024$ ，使得 $a b^2+b+7$ 整除 $a^2 b+a+b$ 的解的 $(a, b)$ 有 $\_\_\_\_$组．

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【39344】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 $\tan \left(\arctan 2+\arctan \frac{2}{2^2}+\cdots+\arctan \frac{2}{12^2}\right)=$

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【39343】 【 清华大学2024年强基数学真题】 多选题 几个人讨论某个比赛的成绩，讨论内容如下： 张三：甲是第 4 名； 李四：乙不是第 2 或第 4 名； 王五：丙排在乙前面； 刘六：」是第1名 已知只有一个人说假话，下列正确的是

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【39342】 【 清华大学2024年强基数学真题】 多选题 在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=60^{\circ}, \angle B A P=\angle C A P, P$ 在 $\triangle A B C$ 内部，延长 $B P$ 交 $A C$ 于 $Q$ ，且 $\frac{1}{|B P|}+\frac{1}{|C P|}=\frac{1}{|P Q|}$ ，则 $\angle B P C=$（ ）．

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【39341】 【 清华大学2024年强基数学真题】 多选题 直线 $l: a x+b y+c=0, P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right), x=\frac{a x_1+b y_1+c}{a x_2+b y_2+c}$ ，下列选项中正确的有

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【39340】 【 清华大学2024年强基数学真题】 填空题 $a_1, a_2, \ldots a_{10}$ 足一个 $1,2,3, \ldots, 10$ 的排列，要求 $a_{i-1}$ 和 $a_{i+1}$ 一定有一个人于 $a_i(i=2,3, \cdots, 9)$ ，则满足的排列的总数为

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【39339】 【 清华大学2024年强基数学真题】 单选题 圆周上 $A_1, A_2, \ldots, A_7$ 七个点两两相连，任选两条线段，则这两条线段无公共点的概率是（）．

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