【39398】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 解答题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$ ，求正交矩阵 $Q$ ， 使 $Q^{-1} A Q$ 为对角矩阵（需写出正交矩阵及对角矩阵）

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【39397】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 解答题 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 2 ，已知 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是它的三个解向量，且 $\alpha_1+\alpha_3=(1,2,-1,3)^T$ ， $\alpha_1+\alpha_2=(2,5,1,6)^T, \alpha_3=(1,0,-1,2)^T$ ，求该方程组的通解．

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【39396】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 解答题 设 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ 2 & -2 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 0 & 4 \\ 5 & -3\end{array}\right)$ ，且 $A X=X+B$ ，求 $X$

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【39395】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 解答题 确定 $\lambda$ 的值，分别使线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}x_1+x_2-x_3=1 \\ 2 x_1+3 x_2+\lambda x_3=3 \\ x_1+\lambda x_2+3 x_3=2\end{array}\right.$ 无解、 有唯一解、有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解．

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【39394】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 解答题 求向量组 $\alpha_1=(1,1,1,1)^T, \alpha_2=(1,-1,1,-1)^T$ ， $\alpha_3=(2,1,2,1)^T , \alpha_4=(1,-1,-1,1)^T$ 的秩及其一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大线性无关组线性表示

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【39393】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 解答题 计算 $ D=\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & 2 & -1 \\ -1 & 13 & 15 & 8 \\ 2 & 9 & 7 & 6 \\ 1 & 5 & 4 & 1\end{array}\right|$

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【39392】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 填空题 若 $\boldsymbol{A}$ 的特征值为 $\mathbf{- 1 , 0 , 2}, B$ 与 $A$ 相似，则 $|B-3 E|=$

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【39391】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 填空题 设 $\alpha=(2,1,2)^T, \beta=(1,2,2)^T, \gamma=(2,2, t)^T$ 线性相关，则 $t=$

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【39390】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 填空题 设 $D=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & -1 \\ 0 & 4 & 5\end{array}\right|, A_{i j}$ 为 $a_{i j}$ 的代数余子式 $(i, j=1,2,3)$ ，则 $A_{11}+A_{12}+A_{13}=$

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【39389】 【 南昌航空大学2024-2025学年第二序学期《线性代数B》期末考试试卷】 填空题 已知 $A$ 是四阶方阵，$A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，且 $|A|=3$ ，则 $\left|-\frac{1}{3} A^*\right|=$

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