【38177】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 解答题 抛物面 $z=x^2+y^2$ 被平面 $x+y+z=1$ 截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。

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【38176】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 解答题 将函数 $\frac{1}{(1-x)(2-x)}$ 展开成 $x$ 的幂级数，并求其成立的区间。

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【38175】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 解答题 判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n n}{n+1} \cdot \frac{1}{\sqrt{n}}$ 的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。

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【38174】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 解答题 计算 $\iint_D y^5 \sqrt{1+x^2-y^6} d x d y$ ，其中 $D$ 是由 $y=\sqrt[3]{x}, x=-1$ 及 $y=1$ 所围成的区域。

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【38173】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 解答题 求曲线积分 $\int_L(x+y) d x+(x-y) d y$ ，其中 $L$ 沿 $x^2+y^2=a^2(x \geq 0, y \geq 0)$ ，逆时针方向。

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【38172】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 解答题 设 $z=z(x, y)$ 为方程 $2 \sin (x+2 y-3 z)=x-4 y+3 z$ 确定的隐函数，求 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}$ 。

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【38171】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 解答题 计算二重积分 $\iint_D \frac{x+y}{x^2+y^2} d x d y$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1, x+y \geq 1\right\}$ 。

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【38170】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 解答题 求微分方程 $y^{\prime}+y=e^x$ 满足初始条件 $x=0, y=2$ 的特解。

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【38169】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 单选题 下列级数收敛的是

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【38168】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 单选题 $D$ 是闭区域 $\left\{(x, y) \mid a^2 \leq x^2+y^2 \leq b^2\right\}$ ，则 $\iint_D \sqrt{x^2+y^2} d \sigma=$

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