【39438】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 解答题 $f(x, y)$ 具有连续的偏导数，并且满足 $f(0,0)=0, \sqrt{f_x{ }^2(x, y)+f_y{ }^2(x, y)} \leq M$ ．证明： $|f(x, y)| \leq M \rho$ ，其中 $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$ ．

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【39437】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 解答题 求 $x^2+y^2+\frac{z^2}{4}=1$ 在第一卦限上的点，使该点处的切平面与三个坐标平面所围四面体的体积最小．

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【39436】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 解答题 求出 $f(x, y)=\left(1+\mathrm{e}^y\right) \cos x-y \mathrm{e}^y$ 的所有极值，并且说明是极大还是极小值．

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【39435】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 解答题 $l=(m, n, p)$ 是模长为 3 的向量，要使得函数 $u=x+y^{x^2} z+\ln z$ 在点 $P(1,1,1)$ 沿 $l$ 的方向导数最大，试求出该方向 $l$ ，并求出此时该最大方向导数的值

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【39434】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 解答题 求：（1） $3 x^2+y^2+z^2=16$ 在 $(-1,-2,3)$ 点的切平面；（2）该切平面与 $x O y$ 平面的夹角； （3）点 $(1,1,1)$ 到该切平面的距离

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【39433】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 解答题 设 $z=z(x, y)$ 是由方程 $x^3 y+\sin (y-z)=z$ 确定的函数．求二阶偏导数 $\left.\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right|_{p_0}$ ，其中 $P_0$ 为 $y=z=1$ 所对应的点．

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【39432】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 解答题 $f(x, y) \in C^2, z=f(3 x+2 y, 4 x-3 y)$ ． （1）求偏导数 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$ ； （2）若 $z=f(3 x+2 y, 4 x-3 y)$ 确定了函数 $y=y(x, z)$ ，求全微分 $\mathrm{d} y$ ．

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【39431】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 解答题 $f(u, v)$ 具有连续的偏导数，若 $z=f\left(x^2-y z, x-2 y\right)$ 确定了可微函数 $z=z(x, y)$ ，求 $\frac{\partial z}{\partial x}$ ； $\frac{\partial z}{\partial y}$

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【39430】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 填空题 函数 $z=f(x, y)$ 在点 $(1,1)$ 可微，则极限 $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h, 1+2 h)-f(1,1)}{h}=$

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【39429】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 填空题 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导，试写出判别函数 $f(x, y)$ 在 $\left(x_0, y_0\right)$ 取得极小值的一个充分条件： $\_\_\_\_$ ，并且 $\_\_\_\_$

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