【38167】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 单选题 直线 $L: \frac{x}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{7}$ 和平面 $\pi: 3 x-2 y+7 z-8=0$ 的位置关系是

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【38166】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 单选题 求极限 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2-\sqrt{x y+4}}{x y}=$

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【38165】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 单选题 微分方程 $2(x y+x) y^{\prime}=y$ 的通解是

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【38164】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 填空题 级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{n^p}$ ，当 $p$ 满足 $\_\_\_\_$条件时级数条件收敛

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【38163】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 填空题 设 $u=x^{y z}$ ，则 $d u=$

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【38162】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 填空题 经过 $(4,0,-2)$ 和 $(5,1,7)$ 且平行于 $x$ 轴的平面方程为

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【38161】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 填空题 设向量 $\vec{a}=(2,1,2), \vec{b}=(4,-1,10), \vec{c}=\vec{b}-\lambda \vec{a}$ ，且 $\vec{a} \perp \vec{c}$ ，则 $\lambda=$

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【38160】 【 中国人民大学《高等数学A》第二学期期末考试试卷】 填空题 二元函数 $z=\ln \left(y^2-2 x+1\right)$ 的定义域为

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【38159】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 解答题 如图，已知二次函数 $y=a x(x-4)(a \neq 0)$ 的图象过点 $A(2,2)$ ，连接 $O A$ 点 $P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right), R\left(x_3, y_3\right)$是此二次函数图象上的三个动点，且 $0<x_3<x_1<x_2<2$ ，过点 $P$ 作 $P B / / y$ 轴交线段 $O A$ 于点 $B$ ． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图 1，点 $C 、 D$ 在线段 $O A$ 上，且直线 $Q C 、 R D$ 都平行于 $y$ 轴，请你从下列两个命题中选择一个进行解答： ① 当 $P B>Q C$ 时，求证：$x_1+x_2>2$ ； ② 当 $P B>R D$ 时，求证：$x_1+x_3<2$ ； （3）如图，若 $\mathrm{x}_2=\frac{3}{2} \mathrm{x}_1, \mathrm{x}_3=\frac{1}{2} \mathrm{x}_1$ ，延长 $P B$ 交 $x$ 轴于点 $T$ ，射线 $Q T 、 T R$ 分别与 $y$ 轴交于点 $Q_1, R_1$ ，连接 $A P$ ，分别在射线 $A T 、 x$ 轴上取点 $M 、 N$（点 $N$ 在点 $T$ 的右侧），且 $\angle A M N=\angle P A O, M N=2 \sqrt{2}$ ．记 $t=R_1 Q_1-O N$ ，试探究：当 $x_1$ 为何值时，$t$ 有最大值？并求出 $t$ 的最大值． [img=/uploads/2026-03/845bf1.jpg][/img]

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【38158】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 解答题 【问题背景】 如图 1，在平行四边形纸片 $A B C D$ 中，过点 $B$ 作直线 $l \perp C D$ 于点 $E$ ，沿直线 $l$ 将纸片剪开，得到 $\triangle B_1 C_1 E_1$ 和四边形 $A B E D$ ，如图 2 所示． 【动手操作】 现将三角形纸片 $B_1 C_1 E_1$ 和四边形纸片 $A B E D$ 进行如下操作（以下操作均能实现） ① 将三角形纸片 $B_1 C_1 E_1$ 置于四边形纸片 $A B E D$ 内部，使得点 $B_1$ 与点 $B$ 重合，点 $E_1$ 在线段 $A B$ 上，延长 $B C_1$ 交线段 $A D$ 于点 $F$ ，如图 3 所示； ② 连接 $C C_1$ ，过点 $C$ 作直线 $C N \perp C D$ 交射线 $E E_1$ 于点 $N$ ，如图 4 所示； ③ 在边 $A B$ 上取一点 $G$ ，分别连接 $B D, D G, F G$ ，如图 5 所示． 【问题解决】 请解决下列问题： （1）如图3，填空：$\angle A+\angle A B F=$ $\_\_\_\_$ ${ }^{\circ}$ ； （2）如图 4，求证：$\triangle C N M \cong \triangle C_1 E_1 M$ ； （3）如图 5，若 $\mathrm{AB}=2 \mathrm{AD}=2 \sqrt{7} \mathrm{AF}, \angle A G D=60^{\circ}$ ，求证：$F G / / B D$ ． [img=/uploads/2026-03/c29cba.jpg][/img]

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