【39428】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 填空题 $f(x, y, z)=\frac{\left(y^2+1\right)^{x^2}}{z^2}$, 则 $f_x(1,1,1)=$ $\_\_\_\_$ , $f_{y y}(1,1,1)=$ $\_\_\_\_$ , $f_{z z z}(1,0,1)=$ $\_\_\_\_$

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【39427】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 单选题 设函数 $f(x, y)$ 可微，且对任意 $x, y$ 都有 $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}>0, \frac{\partial f(x, y)}{\partial y}<0$ ，则使不等式 $f\left(x_1, y_1\right)<f\left(x_2, y_2\right)$ 成立的一个充分条件是 ．

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【39426】 【 多元函数微分法及其应用--测验卷】 单选题 函数 $u=f(x, y, z)$ 在 $\left(x_0, y_0, z_0\right)$ 点沿任意方向的方向导数存在是该函数在该点可微分的 条件；

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【39425】 【 高等数学同步辅导-数量积向量积混合积】 解答题 已知 $\vec{a}=(7,-4,-4), \vec{b}=(-2,-1,2)$ ，向量 $\vec{c}$ 在向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的角平分线上，且 $|\vec{c}|=3 \sqrt{42}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标．

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【39424】 【 高等数学同步辅导-数量积向量积混合积】 解答题 设 $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 均为非零向量，其中任意两向量不共线，但 $\vec{a}+\vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 共线，$\vec{b}+\vec{c}$ 与 $\vec{a}$ 共线，试证：$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$

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【39423】 【 高等数学同步辅导-数量积向量积混合积】 解答题 设 $\boldsymbol{m}=(2,5,10), \boldsymbol{n}=(5,-4,-7)$ 和 $\boldsymbol{p}=(4,-2,3)$ ，求向量 $\boldsymbol{a}=2 \boldsymbol{m}+\boldsymbol{n}-3 \boldsymbol{p}$ 的模及在 $x$轴上的投影

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【39422】 【 高等数学同步辅导-数量积向量积混合积】 解答题 利用向量证明直径所对的圆周角是直角． [img=/uploads/2026-04/94f3d1.jpg][/img]

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【39421】 【 高等数学同步辅导-数量积向量积混合积】 解答题 设 $\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}$ 满足 $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$ ． （1）证明：$\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}=-\frac{1}{2}\left(|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2\right)$ ； （2）若还有 $|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=4,|\vec{c}|=5$ ，求 $|\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}|$ ．

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【39420】 【 与算术平方根有关的规律探索模型】 解答题 阅读下列解题过程： $$ \sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2} ; \sqrt{1-\frac{5}{9}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\frac{2}{3} ; \sqrt{1-\frac{7}{16}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{3}{4} ; \cdots \cdots $$ （1）计算：$\sqrt{1-\frac{17}{81}}=$ （2）按照你所发现的规律，猜想：$\sqrt{1-\frac{2 n+1}{(n+1)^2}}=-$（ $n$ 为正整数）； （3）计算：$\sqrt{1-\frac{3}{4}} \times \sqrt{1-\frac{5}{9}} \times \sqrt{1-\frac{7}{16}} \times \mathrm{L} \times \sqrt{1-\frac{99}{2500}}$

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【39419】 【 与算术平方根有关的规律探索模型】 填空题 将一组数 $\sqrt{3}, \sqrt{6}, 3, \sqrt{12}, \sqrt{15}, \ldots \sqrt{90}$ 按如图所示的方法进行排列，若 $\sqrt{12}$ 的位置记为 $(1,4), \sqrt{24}$ 的位置记为 $(2,3)$ ，则这组数中最大的有理数的位置记为 [img=/uploads/2026-04/a2a388.jpg][/img]

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