【38157】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 解答题 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱 $A B$ 和 $C D$ 分别垂直地面水平线 $l$ 于点 $B, D, A B=19$ 分米，$C D> A B$ ．在点 $A, C$ 之间的晾衣绳上有固定挂钩 $E, A E=13$ 分米，一件连衣裙 $M N$ 挂在点 $E$ 处（点 $M$ 与点 $E$ 重合），且直线 $M N \perp l$ ． （1）如图 1，当该连衣裙下端点 $N$ 刚好接触到地面水平线 $l$ 时，点 $E$ 到直线 $A B$ 的距离 $E G$ 等于 12 分米，求该连衣裙 $M N$ 的长度； （2）如图 2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩 $F$ 处再挂一条长裤（点 $F$ 在点 $E$ 的右侧），若 $\angle B A E =76.1^{\circ}$ ，求此时该连衣裙下端 $N$ 点到地面水平线 $l$ 的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据： $\sin 76.1^{\circ} \approx 0.97, \cos 76.1^{\circ} \approx 0.24, \tan 76.1^{\circ} \approx 4.04$ ） [img=/uploads/2026-03/2d26d6.jpg][/img]

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【38156】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 解答题 为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下 [img=/uploads/2026-03/2b918a.jpg][/img] 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9 8 6 10 8 8 7 3 6 7 7 5 8 4 8 5 7 6 8 6 【整理数据】结果如表 [img=/uploads/2026-03/b974b4.jpg][/img] 【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76． 【解决问题】答下列问题： （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； （3）请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． [img=/uploads/2026-03/0be2fc.jpg][/img]

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【38155】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 解答题 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买 $A, B$ 两种香料．已知 $A$ 种材料的单价比 $B$ 种材料的单价多 3 元，且购买 4 件 $A$ 种材料与购买 6 件 $B$ 种材料的费用相等． （1）求 $A$ 种材料和 $B$ 种材料的单价； （2）若需购买 $A$ 种材料和 $B$ 种材料共 50 件，且总费用不超过 360 元，则最多能购买 $A$ 种材料多少件？

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【38154】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 解答题 如图，$\triangle A B C$ 的顶点 $A, C$ 在 $\odot O$ 上，圆心 $O$ 在边 $A B$ 上，$\angle A C B=120^{\circ}, B C$ 与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ，连接 $O C$ ． （1）求 $\angle A C O$ 的度数； （2）求证：$A C=B C$ ． [img=/uploads/2026-03/ad47a5.jpg][/img]

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【38153】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 解答题 先化简，再求值：$(x+2)(x-2)+x(1-x)$ ，其中 $x=6$ ．

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【38152】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 解答题 计算：$(-2025)^0+|-1|-\tan 45^{\circ}$ ．

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【38151】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 填空题 已知，$a, b, c$ 是 $\triangle A B C$ 的三条边长，记 $\mathrm{t}=\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{k}}+\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}\right)^{\mathrm{k}}$ ，其中 $k$ 为整数． （1）若三角形为等边三角形，则 $t=$ ； （2）下列结论正确的是 $\_\_\_\_$ ．（写出所有正确的结论） ① 若 $k=2, t=1$ ，则 $\triangle A B C$ 为直角三角形； ② 若 $\mathrm{k}=1, \mathrm{a}=\frac{1}{2} \mathrm{~b}+2, \mathrm{c}=1$ ，则 $5<t<11$ ； ③ 若 $\mathrm{k}=1, \mathrm{t} \leqslant \frac{5}{3}, a, b, c$ 为三个连续整数，且 $a<b<c$ ，则满足条件的 $\triangle A B C$ 的个数为 7 ．

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【38150】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 填空题 如图，图 1 为传统建筑中的一种窗格，图 2 为其窗框的示意图，多边形 $A B C D E F G H$ 为正八边形，连接 $A C$ ， $B D, A C$ 与 $B D$ 交于点 $M, \angle A M B=$ [img=/uploads/2026-03/9c5c78.jpg][/img]

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【38149】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 填空题 如图，在 $\triangle A B C$ 中，$B C=6$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，分别以点 $A, B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} \mathrm{AB}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M, N$ ，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长是 [img=/uploads/2026-03/9e89c1.jpg][/img]

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【38148】 【 2025年湖南省中考数学试卷】 填空题 甲、乙两人在一次 100 米赛跑比赛中，路程 $s$（米）与时间 $t$（秒）的函数关系如图所示，填 $\_\_\_\_$ （＂甲＂或＂乙＂先到终点） [img=/uploads/2026-03/405b15.jpg][/img]

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