观察下列式子：$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1 \frac{1}{2}, \sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1 \frac{1}{6}, \sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1 \frac{1}{12} \ldots$ ，按此规律 $\sqrt{1+\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}}=1 \frac{1}{90}$ ，则 $m^2+n^2$ 的值为