【38056】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 单选题 若集合 $A=\left\{\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1\right\}, B=\{x \mid 3 x-2>0\}$ ，则 $A \cap B=$

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【38055】 【 江西省2025年高二下学期6月份期末考试试卷】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n=2 n-1$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 的第 $2 n-1$ 项是

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【38054】 【 数列中的新定义问题(下)】 解答题 已知 $Q: a_1, a_2, \cdots, a_k$ 为有穷整数数列．给定正整数 $m$ ，若对任意的 $n \in\{1,2, \cdots, m\}$ ，在 $Q$ 中存在 $a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \cdots, a_{i+j}(j \geq 0)$ ，使得 $a_i+a_{i+1}+a_{i+2}+\cdots+a_{i+j}=n$ ，则称 $Q$ 为 $m-$ 连续可表数列． （1）判断 $Q: 2,1,4$ 是否为 $5-$ 连续可表数列？是否为 $6-$ 连续可表数列？说明理由； （2）若 $Q: a_1, a_2, \cdots, a_k$ 为 8 －连续可表数列，求证：$k$ 的最小值为 4 ； （3）若 $Q: a_1, a_2, \cdots, a_k$ 为20－连续可表数列，且 $a_1+a_2+\cdots+a_k<20$ ，求证：$k \geq 7$ ．

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【38053】 【 数列中的新定义问题(下)】 多选题 设正整数 $n=a_0 \cdot 2^0+a_1 \cdot 2+\mathrm{L}+a_{k-1} \cdot 2^{k-1}+a_k \cdot 2^k$ ，其中 $a_i \in\{0,1\}$ ，记 $\omega(n)=a_0+a_1+\mathrm{L}+a_k$ ．则

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【38052】 【 数列中的新定义问题(下)】 单选题 0－1 周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列 $a_1 a_2 \cdots a_n \cdots$ 满足 $a_i \in\{0,1\}(i=1,2, \cdots)$ ，且存在正整数 $m$ ，使得 $a_{i+m}=a_i(i=1,2, \cdots)$ 成立，则称其为 $0-1$ 周期序列，并称满足 $a_{i+m}=a_i(i=1,2, \cdots)$ 的最小正整数 $m$ 为这个序列的周期．对于周期为 $m$ 的 0－1 序列 $a_1 a_2 \cdots a_n \cdots, C(k)=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^m a_i a_{i+k}(k=1,2, \mathrm{~L}, m-1)$ 是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0－1 序列中，满足 $C(k) \leq \frac{1}{5}(k=1,2,3,4)$ 的序列是

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【38051】 【 数列中的新定义问题(下)】 解答题 数列 $A_n: a_1, a_2, \cdots, a_n(n \geq 2)$ 满足 $a_i \in\{-1,1\}(i=1,2, \cdots, n)$ ，称 $T_n=a_1 \cdot 2^{n-1}+a_2 \cdot 2^{n-2}+a_3 \cdot 2^{n-3}+\cdots+a_{n-1} \cdot 2^1+a_n \cdot 2^0$为数列 $A_n$ 的指数和． （1）若 $n=3$ ，求 $T_3$ 所有可能的取值； （2）求证：数列 $A_n$ 的指数和 $T_n<0$ 的充分必要条件是 $a_1=-1$ ．

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【38050】 【 数列中的新定义问题(下)】 解答题 定义矩阵运算：$\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)\binom{x}{y}=\binom{a x+b y}{c x+d y}$ ．已知数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 满足 $a_1=1$ ，且 $$ \left(\begin{array}{ll} n & 1 \\ 1 & n \end{array}\right)\binom{a_n}{b_n}=\binom{n^2+2^n}{n\left(2^n+1\right)} $$ （1）证明：$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 分别为等差数列，等比数列． （2）求数列 $\left\{a_{2 n}+3 b_{2 n-1}+1\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ．

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【38049】 【 数列中的新定义问题(下)】 填空题 数学家祖冲之曾给出圆周率 $\pi$ 的两个近似值：＂约率＂$\frac{22}{7}$ 与＂密率＂$\frac{355}{113}$ 。它们可用＂调日法＂得到：称小于 3.1415926 的近似值为弱率，大于 3.1415927 的近似值为强率．由 $\frac{3}{1}<\pi<\frac{4}{1}$ ，取 3 为弱率， 4 为强率，得 $a_1=\frac{3+4}{1+1}=\frac{7}{2}$ ，故 $a_1$ 为强率，与上一次的弱率 3 计算得 $a_2=\frac{3+7}{1+2}=\frac{10}{3}$ ，故 $a_2$ 为强率，继续计算，…… 若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知 $a_m=\frac{22}{7}$ ，则 $m=$ $\_\_\_\_$ ；$a_8=$ $\_\_\_\_$ ．

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【38048】 【 数列中的新定义问题(下)】 填空题 某高中图书馆为毕业生提供网上阅读服务，其中电子阅览系统的登录码由学生的届别 + 班级 + 学号 + 特别码构成．这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到。以此类推特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届 3 班 21 号学生的登陆码为 1997321＊。（＊为表中第 1997 行第一个数的个位数字）．若已知某毕业生的登录码为 $201 * 2138$ ，则可以推断该毕业生是 $\_\_\_\_$届 2 班 13 号学生． [img=/uploads/2026-03/436fdc.jpg][/img]

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【38047】 【 数列中的新定义问题(下)】 多选题 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 $A_i\left(x_i, y_i\right)$ ，其中 $i=1,2,3, \ldots, n, \ldots$ ，且 $x_i, y_i \in Z$ 。记 $a_n=x_n+y_n$ ，如 $A_1(0,0)$ ，即 $a_1=0, A_2(1,0)$ ，即 $a_2=1, A_3(1,-1)$ ，即 $a_3=0, \ldots$ ，以此类推．设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则 [img=/uploads/2026-03/bb8984.jpg][/img]

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