【38298】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 单选题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_{16}$ 是来自总体 $N(\mu, 4)$ 的简单随机样本，考虑假设检验问题 $H_0: \mu \leqslant 10, H_1: \mu>10, \Phi(x)$ 表示标准正态分布函数．若该检验问题的拒绝域为 $W=\{\bar{X} \geqslant 11\}$ ，其中 $\bar{X}=\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{16} X_i$ ，则 $\mu=11.5$ 时，该检验犯第二类错误的概率为（ ）．

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【38297】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 解答题 设总体 $X$ 的概率密度函数为 $f(x ; c, \theta)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{\theta} \mathrm{e}^{-\frac{x-c}{\theta}}, & x \geqslant c, \\ 0, & \text { 其他，}\end{array}\right.$ 其中 $c, \theta(c>0$, $\theta>0)$ 为未知参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自 $X$ 的一个简单随机样本，其样本值为 $x_1, x_2, \cdots$ ， $x_n$. （1）求 $c$ 与 $\theta$ 的矩估计量； （2）求 $c$ 与 $\theta$ 的最大似然估计量．

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【38296】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 解答题 设 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自 $X$ 的一个简单随机样本． （1）求 $\lambda$ 的最大似然估计量；（2）求 $\lambda^2$ 的最大似然估计量．

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【38295】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 单选题 设 $X_1, \cdots, X_n$ 是取自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，其均值和方差分别为 $\bar{X}, S^2$ ，则服从自由度为 $n$ 的 $\chi^2$ 分布的随机变量是（ ）．

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【38294】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 单选题 设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立，$S_n=X_1+X_2+\cdots+X_n$ ，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当 $n$ 充分大时，$S_n$ 近似服从正态分布，只要 $X_1, X_2, \cdots, X_n$（）。

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【38293】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 填空题 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 分别服从正态分布 $N(1,1)$ 和 $N(0,1), E(X Y)=0.25$ ，根据切比雪夫不等式，$P\{-5<X+2 Y<7\} \geqslant$

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【38292】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $f(x, y)=\frac{1}{2}\left[\varphi_1(x, y)+\varphi_2(x, y)\right]$ ，其中 $\varphi_1(x, y)$ 和 $\varphi_2(x, y)$ 都是二维正态概率密度，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为 $\frac{1}{3}$ 和 $-\frac{1}{3}$ 。它们的边缘概率密度所对应的随机变量的数学期望都是 0 ，方差都是 1 。 （1）求随机变量 $X$ 和 $Y$ 的密度函数 $f_1(x)$ 和 $f_2(y)$ ； （2）求 $X$ 和 $Y$ 的相关系数 $\rho$ ； （3）$X$ 与 $Y$ 是否相互独立？请说明理由．

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【38291】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 单选题 设随机变量 $X \sim U(0,3)$ ，随机变量 $Y$ 服从参数为 2 的泊松分布，且 $\operatorname{Cov}(X, Y)=-1$ ，则 $D(2 X-Y+1)=(\quad)$ 。

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【38290】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 单选题 设随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度函数为 $\varphi(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{-(x+y)}, & x>0, y>0, \\ 0, & \text { 其他，}\end{array}\right.$ 则 $Z=\frac{X+Y}{2}$ 的概率密度函数是（ ）．

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【38289】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 单选题 设 $X, Y, Z$ 相互独立，$X \sim N(1,2), Y \sim N(2,2), Z \sim N(3,7)$ ，记 $a=P\{X< Y\}, b=P\{Y<Z\}$ ，则 ．

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