【38318】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 解答题 有 $n$ 张编号分别为 1 到 $n$ 的卡片，横向随机排列．对于这 $n$ 张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为 $A_1, A_2, \cdots A_n$ ，记此时的卡片排列为 $\left(A_1, A_2, \cdots A_n\right)$ ．对这 $n$ 张卡片的排列进行如下三步操作： 1 ．取出最左边的卡片，记其标号为 $k ; 2$ ．剩余卡片中，标号小于 $k$ 的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为 $L_1, L_2, \cdots L_{k-1}$（若不存在则为空），标号大于 $k$ 的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为 $R_1, R_2, \cdots R_{n-k}$（若不存在则为空）； 3 ．对这 $n$ 张卡片重新排列，得到新排列：$\left(L_1, L_2, \cdots L_{k-1}, k, R_1, R_2, \cdots R_{n-k}\right)$ 。每进行完上述三步操作，称为一次＂完整操作＂． （1）若初始排列为 $(3,5,2,4,1)$ ，写出连续经过两次完整操作后得到的新排列； （2）求初始排列经过一次完整操作后恰好能得到 $(1,2, \cdots, n)$ 的顺序排列的概率； （3）记初始排列中有 $B_n$ 个排列种数能经过连续若干次完整操作后能得到 $(1,2, \cdots, n)$ 的顺序排列，当 $n \geqslant 2$ 时，证明：$B_{n+1} \leqslant n B_n+B_{n-1}$

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【38317】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 解答题 曲线 $E: \frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1(0<t<1)$ 与直线 $l: x+y=1$ 交于点 $A$ ，过点 $A$ 且与 $l$ 垂直的直线交曲线 $E$ 于另外的点 $B$ ，设线段 $A B$ 的中点为 $P$ ，定点 $Q$ 的坐标为 $\left(\frac{1}{8}, \frac{1}{8}\right)$ ． （1）用 $t$ 表示点 $A$ 的坐标； （2）证明：$|P A|+|P Q|$ 为定值； （3）是否存在某条直线始终与以 $P Q$ 为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．

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【38316】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 解答题 已知函数 $f(x)=\frac{x^2}{2}-a \ln x-(a-1) x-\frac{a}{2}$ ． （1）当 $a=-1$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程； （2）讨论 $f(x)$ 的单调性； （3）若 $f(x)$ 有极小值，且 $f(x) \geqslant 0$ ，求 $a$ 的取值范围．

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【38315】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 解答题 如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A=1, P B=2 \sqrt{3}, P C=3, A B=3, B C=\sqrt{6}$ ， $A C=\sqrt{7}$ ，点 $M, N$ 分别是棱 $P B, P C$ 上的点，且直线 $P A \perp$ 平面 $A M N$ ． （1）求 $M N$ 的长； （2）求三棱锥 $P-A B C$ 的体积； （3）求直线 $B C$ 与平面 $P A B$ 所成角的正弦值． [img=/uploads/2026-03/6b36c4.jpg][/img]

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【38314】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 解答题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=6, a_3=20, a_4=30$ ，且 $\left\{a_{n+1}-a_n\right\}$ 是等差数列． （1）求 $a_2$ ； （2）证明：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}<\frac{1}{2}$ ．

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【38313】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 填空题 如图，已知 $\omega>0$ ，在函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图象中，其图象上的点 $A, B, C$ 是同一直线上的三点，且该直线与 $x$ 轴交于点 $D$ ，若 $|A D|=|D B|=|B C|=1$ ，则 $\omega=$ [img=/uploads/2026-03/703d80.jpg][/img]

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【38312】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 填空题 平行于 $x$ 轴的直线交抛物线 $C_1: y^2=2 x$ 于点 $P_1$ ，交抛物线 $C_2: y^2=8 x$ 于点 $P_2$ ，记抛物线 $C_1$和 $C_2$ 的焦点分别为 $F_1$ 和 $F_2$ ，若 $\left|P_1 F_1\right|=\left|P_2 F_2\right|$ ，则四边形 $F_1 F_2 P_1 P_2$ 的面积为

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【38311】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 填空题 平面向量 $a, b$ 满足：$|a|=1,|b|=2,(2 a+3 b) \cdot(a+b)=8$ ，则 $a$ 与 $b$ 的夹角的余弦值是

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【38310】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 多选题 定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足当 $n-1<x \leqslant n$ 时，$f(x)=(x-n+1)(x-n)^n$ ，其中 $n \in N^*$ ，则下列说法中正确的有

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【38309】 【 武汉市2026.3月届高中毕业生调研考试试卷与答案】 多选题 如图，在正三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，点 $P, Q, M, N$ 分别是 $A B_1, C C_1, A_1 C_1$ ， $B C$ 的中点，则下列说法中正确的有 [img=/uploads/2026-03/bce139.jpg][/img]

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