【39548】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 多选题 已知一批乒乓球出厂的次品率为 $\alpha(0<\alpha<1)$ ，乒乓球出厂时，要求检验员不放回地抽取两次，每次抽取一个，贴上验收标签．记＂第一次抽到的乒乓球检测为次品＂为事件 $A$ ，＂第二次抽到的乒乓球检测为次品＂为事件 $B$ ，则下列说法正确的有

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【39547】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 单选题 已知球 $O$ 是正三棱锥 $P-A B C$ 的外接球，$\triangle A B C$ 是边长为 $\sqrt{3}$ 的正三角形，$P C=\sqrt{5}, E$ 为 $A B$ 边上的一点，且 $P E$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为 $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ ．若过点 $E$ 的球 $O$ 的截面面积为 $\frac{13 \pi}{16}$ ，则 $O E$ 与该截面所成的角为

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【39546】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 单选题 已知 $\tan (\alpha-\beta)=-\frac{2}{5}, \tan \left(\beta+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}$ ，则 $\cos 2 \alpha=$

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【39545】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 单选题 某省高速公路实行智能化管理，其主线收费站的车流量由智能控制系统操控．经统计分析知，某收费站一天中通过的车辆数 $\rho$ 与时间 $t$ 拟合的函数关系为 $\rho=\left\{\begin{array}{l}-27 t+35,0 \leqslant t<1, \\ -\frac{1}{2} t^3+\frac{15}{2} t^2-24 t+25,1 \leqslant t<10, \text { 若 } \\ -t^2+34 t-205,10 \leqslant t<24 .\end{array}\right.$不计其他因素，车流速度 $v$ 与 $\rho$ 的自动控制系统方程为 $v=\left\{\begin{array}{l}v_0 \ln \rho \text { ，当 } \rho \text { 逐渐增大，} \\ v_0 \mathrm{e}^{-\rho} \text { ，当 } \rho \text { 逐渐减小 }\end{array}\right.$（ $v_0$ 为常速），则下列说法错误的是

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【39544】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 单选题 已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 满足：当 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|=1$ 时，$\left|x_1-x_2\right|$ 的最小值为 $\frac{\pi}{4}$ ，且 $f\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=f\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$ ，则函数 $f(x)$ 在区间 $[-\pi, 2 \pi]$ 内的零点个数为

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【39543】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 单选题 已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+3)=-f(x-1)$ ，且 $f(x-1)$ 是奇函数，则下列结论错误的是

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【39542】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 单选题 在正方形 $A B C D$ 中，$P, Q$ 分别为 $B C, C D$ 的中点，若 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A P}=\frac{3}{2}$ ，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B Q}=$

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【39541】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 单选题 若 $\bar{z}(z-\mathrm{i})=\frac{1}{2} \mathrm{i}$ ，则 $z=$

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【39540】 【 王后雄2025年高考数学押题卷】 单选题 已知集合 $U=\mathbf{R}, A=\{x \mid \ln (2 x-1) \leqslant 0\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{x}>1\right.\right\}$ ，则 $\complement_U(A \cap B)=$

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【39539】 【 同济大学《隐函数导数、全微分、偏导数》训练】 解答题 证明： $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^2 y}{x^4+y^2}$ 不存在．

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