【38288】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 解答题 设随机变量 $Y$ 的概率密度是 $f_Y(y)=\left\{\begin{array}{ll}y \mathrm{e}^{-y}, & y>0, \\ 0, & \text { 其他，}\end{array}\right.$ 在 $Y=y(y>0)$ 的条件下，随机变量 $X$ 在区间 $(0, y)$ 上服从均匀分布． （1）求随机变量 $X$ 和 $Y$ 的联合概率密度； （2）求 $X$ 的概率密度； （3）求概率 $P\left\{\frac{X}{Y} \leqslant \frac{1}{2}\right\}$ ．

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【38287】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 解答题 袋中有一个红球，两个黑球，三个白球．现无放回地从袋中取两次，每次取一个，以 $X, Y, Z$ 分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数． （1）求 $P\{X=1 \mid Z=0\}$ ； （2）求二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率分布．

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【38286】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 填空题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^x}{\left(1+\mathrm{e}^x\right)^2},-\infty<x<+\infty$ ，令 $Y=\mathrm{e}^X$ ． （1）求 $X$ 的分布函数； （2）求 $Y$ 的概率密度函数；

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【38285】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 填空题 假设随机变量 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 相互独立且都服从 $0-1$ 分布，$P\left\{X_i=1\right\}=p$ ， $P\left\{X_i=0\right\}=1-p(i=1,2,3,4,0<p<1)$ ，已知二阶行列式 $\left|\begin{array}{ll}X_1 & X_2 \\ X_3 & X_4\end{array}\right|$ 的值大于零的概率等于$\frac{1}{4}$ ，则 $p=$

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【38284】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 单选题 设 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ ，则在下列函数中，仍为分布函数的是（ ）。

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【38283】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 单选题 将一枚硬币独立地掷两次，记事件 $A_1=\{$ 挴第一次出现正面 $\}, A_2=\{$ 掷第二次出现正面 $\}, A_3=\{$ 正、反面各出现一次 $\}, A_4=\{$ 正面出现两次 $\}$ ，则事件（ ）．

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【38282】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 填空题 从 $[0,1]$ 之间任取两个数，则两数之和小于 $\frac{1}{2}$ 的条件下，两数之乘积小于 $\frac{3}{64}$ 的概率为

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【38281】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 填空题 袋中有红、白、黑球各 1 个，从中有放回地取球，每次取 1 个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为 4 的概率为

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【38280】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 填空题 设 $A, B, C$ 为三个随机事件，且 $A$ 与 $B$ 相互独立，$B$ 与 $C$ 相互独立，$A$ 与 $C$ 互不相容．已知 $P(A)=P(C)=\frac{1}{4}, P(B)=\frac{1}{2}$ ，则在事件 $A, B, C$ 至少有一个发生的条件下，$A$ ， $B, C$ 中恰有一个发生的概率为

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【38279】 【 方浩2026考研《概率论与数理统计》强化训练30题】 填空题 设随机事件 $A, B, C$ 的概率均为 $p$ ，且 $A$ 与 $B, C$ 分别独立，$B$ 与 $C$ 不相容．若 $A$ ， $B, C$ 中至少一个发生的概率为 $\frac{7}{9}$ ，则 $A, B, C$ 中至少发生两个的概率为

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