【39568】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 解答题 假设函数 $y=y(x), z=z(x)$ 由方程组 $\left\{\begin{array}{l}z=x^2+y^2 \\ x^2+2 y^2+3 z^2=20\end{array}\right.$ 所确定，求 $\frac{d y}{d x}, \frac{d z}{d x}$.

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【39567】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 解答题 设 $z=f(2 x-y, y \sin x)$ ，其中 $f(u, v)$ 具有连续的二阶偏导数，求 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$

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【39566】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 单选题 设平面曲线 $L$ 为下半圆周 $y=-\sqrt{1-x^2}$ ，则曲线积分 $\int_L\left(x^2+y^2\right) d s= $

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【39565】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 单选题 设有空间区域 $\Omega_1: x^2+y^2+z^2 \leq R^2, x \geq 0$ 及 $\Omega_2: x^2+y^2+z^2 \leq R^2, x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0$ ，则正确的是

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【39564】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 单选题 设 $D$ 是平面 $x o y$ 上以 $(1,1) 、(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角形区域，$D_1$ 是 $D$ 在第一象限的部分，则 $\iint_D(x y+\cos x \sin y) d x d y$ 等于

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【39563】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 单选题 交换一次积分 $\int_1^e d x \int_0^{\ln x} f(x, y) d y= $ ．

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【39562】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 单选题 已知曲面 $z=4-x^2-y^2$ 上点 $P$ 处的切平面平行于平面 $2 x+2 y+z-1=0$ ，则 $P$ 点的坐标是

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【39561】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 单选题 函数 $z=\ln \left(1+x^2+y^2\right)$ ，则 $\left.d z\right|_{x=1,y=2}= $

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【39560】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 单选题 函数 $f(x, y)$ 在 $P(x, y)$ 点沿向量 $\vec{a}=(1,-1)$ 的方向导数为（ ）．

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【39559】 【 天津工业大学《高等数学下》期中试卷和解答】 单选题 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^2 y^2 e^{x^2+y} \ln (y+2)}{1-\cos x y}=$ ．

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