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试题 ID 39555
【所属试卷】
王后雄2025年高考数学押题卷
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ，底面四边形 $A B C D$ 为直角梯形，$A B / / D C$ ， $\angle A B C=60^{\circ}, P A=A B=2 D C=2, M$ 是 $P B$ 的中点，$N$ 是 $P C$ 上的一点．
（1）证明：平面 $A M D \perp$ 平面 $P B C$ ；
（2）若异面直线 $N A$ 和 $P B$ 垂直，求二面角 $N-M A-C$ 的正弦值．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ，底面四边形 $A B C D$ 为直角梯形，$A B / / D C$ ， $\angle A B C=60^{\circ}, P A=A B=2 D C=2, M$ 是 $P B$ 的中点，$N$ 是 $P C$ 上的一点．<br>（1）证明：平面 $A M D \perp$ 平面 $P B C$ ；<br>（2）若异面直线 $N A$ 和 $P B$ 垂直，求二面角 $N-M A-C$ 的正弦值．<br> <img src=/uploads/2026-04/30ee19.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
