如图所示的曲线 $C$ 称为双纽线，是到两定点 $F_1(-1,0), F_2(1,0)$ 的距离之积为定常数 $a(a>0)$的点的轨迹，其对称中心为坐标原点 $O$ ，则下列说法正确的有
A
$a=1$
B
若曲线 $C$ 与圆心在坐标原点的圆相交，则交点必在某等轴双曲线上
C
在第一象限，曲线 $C$ 上的点的纵坐标的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D
过双曲线 $x^2-y^2=2$ 上一点 $A$ ，作圆 $x^2+y^2=m(0 < m \leqslant 2)$ 的两条切线，切点分别为 $M, N$ ，若直线 $M N$ 与 $O A$ 的交点在曲线 $C$ 上，则 $m=2$
E
F