单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
天问一号于 2021 年 2 月 10 日与火星交会，进入环绕火星轨道。如图所示为其简化飞行路线图，在 P 点进入地火转移轨道，在 Q 点被火星俘获。已知火星的轨道半径是地球轨道半径的 1.5 倍，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 天问一号在地火转移轨道的周期大于火星的公转周期
$\text{B.}$ 相等时间内天问一号与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
$\text{C.}$ 在地火转移轨道上天问一号经过 P 点的速度小于经过 Q 点的速度
$\text{D.}$ 天问一号从发射到被火星俘获，经历的时间约 255 天
2023 年 5 月 30 日 9 时 31 分, 我国自主研发的长征二号 $F$ 遥十六运载火箭, 搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员的神舟十六号载人飞船, 在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号飞船入轨后在停泊轨道 (I) 上进行数据确认, 后择机经转移轨道 (II) 于当日 16 时 29 分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接, 其变轨过程可简化如右图所示, 已知停泊轨道半径近似为地球半径 $R$, 中国空间站轨道距地面的平均高度为 $h$, 飞船在停泊轨道上的周期为 $T_1$, 则
$\text{A.}$ 飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度
$\text{B.}$ 飞船在转移轨道上 $P 、 Q$ 两点的速率之比为 $R:(R+h)$
$\text{C.}$ 若飞船在 I 轨道的点 $P$ 点火加速, 至少经过时间 $\frac{T_1}{2} \sqrt{\left(1+\frac{h}{2 R}\right)^3}$, 才能在 II 轨道的 $Q$ 点与空间站完成交会对接
$\text{D.}$ 中国空间站的物品或宇航员可以漂浮, 说明此时它们或他们不受地球引力作用
位于地球赤道上的一物体 $A$, 质量为 $m$, 已知当地的重力加速度为 $g$, 地球半径为 $R$, 引力常量为 $G$,忽略地球自转的影响, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 根据以上条件,能计算出地球质量 $M$
$\text{B.}$ 由以上条件, 可求得地球的平均密度为 $\rho=\frac{g}{4 G \pi}$
$\text{C.}$ 与地球同步卫星相比, $A$ 的角速度更大
$\text{D.}$ $A$ 的线速度大于第一宇宙速度
将一质量为 $m$ 的物体分别放到地球的南北两极点时, 该物体的重力均为 $\mathrm{mg}_0$ 。将该物体放在地球赤道上时, 该物体的重力为 $\mathrm{mg}$; 假设地球可视为质量均匀分布的球体, 半径为 $R$, 已知引力常量为 $G$, 则由以上信息可得出
$\text{A.}$ $g_0 < g$
$\text{B.}$ 地球的质量为 $\frac{g R^2}{G}$
$\text{C.}$ 地球自转的角速度为 $\omega=\sqrt{\frac{g_0-g}{R}}$
$\text{D.}$ 地球的平均密度为 $\rho=\frac{3 g_0}{4 G R}$
哈勃望远镜被称为宇宙之眼, 人类利用哈勃望远镜观察发现了很多新天体, 现观察发现银河系中存在一颗行星, 在若干年前并未发生自转, 若干年后的今天正在自转且越转越快, 经测量, 该星球现在以角速度 $\omega$ 自转, 同一物体对赤道处的压力减为原来的 $\frac{3}{4}$, 该星球可视为球体, 则该星球的平均密度为
$\text{A.}$ $\frac{3 \omega^2}{2 \pi G}$
$\text{B.}$ $\frac{9 \omega^2}{4 \pi G}$
$\text{C.}$ $\frac{\omega^2}{\pi G}$
$\text{D.}$ $\frac{3 \omega^2}{\pi G}$
宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动, 测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图如图中实线所示, 该图线 (直线) 的斜率为 $k$, 图中 $r_0$ (该星球的半径) 为已知量。引力常量为 $G$, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 该星球的密度为 $\frac{3 G}{4 \pi k r_0^3}$
$\text{B.}$ 该星球的自转周期为 $\sqrt{\frac{r_0^2}{k}}$
$\text{C.}$ 该星球表面的重力加速度大小为 $\frac{k}{r_0^2}$
$\text{D.}$ 该星球的第一宇宙速度为 $\sqrt{\frac{k}{r_0}}$
在 2023 年 “中国航天日” 主场活动启动仪式上, 国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图。若在火星上将一小球以大小为 $v_0$ 的速度坚直向上抛出, 经时间 $t$ 小球落回原处, 已知火星的半径为 $R$, 引力常量为 $G$, 不考虑火星的自转, 不计空气阻力, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 火星的质量为 $\frac{2 v_0 R^2}{G t}$
$\text{B.}$ 火星的平均密度为 $\frac{3 v_0}{4 \pi G R t}$
$\text{C.}$ 火星的第一宇宙速度为 $\sqrt{\frac{v_0 R}{t}}$
$\text{D.}$ 环绕火星表面运行的卫星的周期为 $\pi \sqrt{\frac{2 R t}{v_0}}$
由于地球自转的影响, 地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为 $g_0$, 在赤道处的重力加速度大小为 $g$, 地球自转的周期为 $T$, 引力常量为 $G$ 。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法不正确的是
$\text{A.}$ 质量为 $m$ 的物体在地球北极受到的重力大小为 $\mathrm{mg}_0$
$\text{B.}$ 质量为 $m$ 的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 $\mathrm{mg}$
$\text{C.}$ 地球的半径为 $\frac{\left(g_0-g\right) T^2}{4 \pi^2}$
$\text{D.}$ 地球的密度为 $\frac{3 g_0 \pi}{G T^2\left(g_0-g\right)}$
如图是某农家院内打出一口深度为 d 的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为 R，则水井底部和离地面高度为 d 处的重力加速度大小之比为
$\text{A.}$ $\frac{R-d}{R}$
$\text{B.}$ $\frac{\left(R^2-d^2\right)(R+d)}{R^3}$
$\text{C.}$ $\frac{R^2-d^2}{R}$
$\text{D.}$ $\frac{\left(R^2-d^2\right)(R+d)}{R^2}$
一半径为 $R$ 、质量分布均匀的球形行星绕其自转轴匀速转动。若质量为 $m$ 的物体在该行星两极时的重力为 $G_0$, 在该行星赤道上的重力为 $\frac{3 G_0}{4}$, 设行星自转的角速度为 $\omega$, 环绕该行星表面做匀速圆周运动的卫星的速率为 $v$, 则下列表达式正确的是
$\text{A.}$ $v=\sqrt{\frac{G_0 R}{4 m}}$
$\text{B.}$ $v=\sqrt{\frac{G_0 R}{m}}$
$\text{C.}$ $\omega=\sqrt{\frac{G_0}{2 m R}}$
$\text{D.}$ $\omega=\sqrt{\frac{G_0}{m R}}$
多选题 （共 5 题 ），每题有多个选项正确
如图, 海王星顺时针绕太阳沿椭圆轨道运动, $P$ 为近日点, $Q$ 为远日点, $M 、 N$ 为轨道短轴的两个端点, 运行的周期为 $T_0$ 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用, 则海王星在从 $P$ 经过 $M 、 Q$ 到 $N$ 的运动过程中
$\text{A.}$ 从 $P$ 到 $M$ 所用的时间等于 $\frac{T_0}{4}$
$\text{B.}$ 海王星在 $P$ 点加速度大于 $Q$ 点的加速度
$\text{C.}$ 从 $P$ 到 $Q$ 阶段, 速率逐渐变大
$\text{D.}$ 其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
北京时间 2023 年 5 月 30 日 9 时 31 分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 F 遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约 10 分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。飞船发射入轨后，接下来一个关键环节就是要和空间站组合体交会对接。该卫星发射过程可以简化为如图过程：Ⅰ是运行周期为 T1的近地圆轨道轨道半径可视为等于地球半径)，Ⅲ为距地面高度为 h 的空间站圆轨道，卫星在其轨道上运行的周期为 T3。Ⅱ为与轨道 I、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为 A、B，卫星在轨道Ⅱ上运行的周期为 T2。已知地球半径为 R，第一宇宙速度大小为 v0，则下列说法中正确的是
$\text{A.}$ 卫星在轨道 I 运行到 $A$ 点的加速度大于在轨道 II 运行到 $A$ 点的加速度
$\text{B.}$ 卫星在轨道 II 上运行的速度大小有可能大于、小于或等于 $v_0$
$\text{C.}$ 卫星在轨道 II 上从 $A$ 点运动到 $B$ 点过程中,动能减小、势能增加、机械能不变
$\text{D.}$ 卫星在轨道上 $I 、 I I 、 I I I$ 上运行的周期满足 $T_1: T_2: T_3=\sqrt{R^3}: \frac{\sqrt{(2 R+h)^3}}{2 \sqrt{2}}: \sqrt{(R+h)^3}$
2022 年 12 月 4 日，总质量为 m 的神舟十四号载人飞船完成任务后返回地球。如图所示，飞船返回过程中在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，A 为椭圆轨道Ⅱ的远地点，到地心的距离 2R，B 为椭圆轨道轨道Ⅱ上的近地点，到地心距离为 R。飞船在 B 点的加速度大小为 a0，线速度大小为 v0。忽略稀薄空气阻力的影响，关于神舟十四号载人飞船的运动，下列说法中正确的有
$\text{A.}$ 飞船在轨道 I 上运行的加速度大小为 $\frac{a_0}{2}$
$\text{B.}$ 飞船在轨道 II 上 $A$ 点时的线速度大小为 $\frac{v_0}{2}$
$\text{C.}$ 飞船在轨道 I 上运行周期为在轨道 II 上运行周期的 $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ 倍
$\text{D.}$ 飞船从轨道 I 变轨到轨道 II 发动机需要做功的绝对值为 $\frac{m R a_0}{4}-\frac{m v_0^2}{8}$
2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分, 天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。不久的将来, 宇航员将送往火星进行考察。假设在火星上宇航员用弹簧测力计测量一质量为 $m$ 的物体的重力, 在两极测量的读数为 $F_1$, 在赤道测量的读数为 $F_2$, 通过天文观测测得火星的半径为 $R$, 已知引力常量为 $G$, 将火星看成是质量分布均匀的球体,则火星的
$\text{A.}$ 质量为 $\frac{F_2 R^2}{G m}$
$\text{B.}$ 密度为 $\frac{3 F_1}{4 \pi G R m}$
$\text{C.}$ 自转角速度为 $\sqrt{\frac{F_1-F_2}{m R}}$
$\text{D.}$ 第一宇宙速度为 $\sqrt{\frac{F_1-F_2}{m R}} R$
2021 年 5 月 15 日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的 a 倍，火星半径是地球半径的 b 倍，地球表面的重力加速度为 g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则
$\text{A.}$ 火星表面重力加速度为 $\frac{a g}{b^2}$
$\text{B.}$ 火星表面重力加速度为 $\frac{b^2 g}{a}$
$\text{C.}$ 火星表面正下方距表面距离为火星半径 $\frac{1}{2}$ 处的重力加速度为 $\frac{a g}{2 b^2}$
$\text{D.}$ 火星表面正下方距表面距离为火星半径 $\frac{1}{2}$ 处的重力加速度为 $\frac{a g}{4 b^2}$