由于地球自转的影响, 地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为 $g_0$, 在赤道处的重力加速度大小为 $g$, 地球自转的周期为 $T$, 引力常量为 $G$ 。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法不正确的是
A. 质量为 $m$ 的物体在地球北极受到的重力大小为 $\mathrm{mg}_0$
B. 质量为 $m$ 的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 $\mathrm{mg}$
C. 地球的半径为 $\frac{\left(g_0-g\right) T^2}{4 \pi^2}$
D. 地球的密度为 $\frac{3 g_0 \pi}{G T^2\left(g_0-g\right)}$