将一质量为 $m$ 的物体分别放到地球的南北两极点时, 该物体的重力均为 $\mathrm{mg}_0$ 。将该物体放在地球赤道上时, 该物体的重力为 $\mathrm{mg}$; 假设地球可视为质量均匀分布的球体, 半径为 $R$, 已知引力常量为 $G$, 则由以上信息可得出
A. $g_0 < g$
B. 地球的质量为 $\frac{g R^2}{G}$
C. 地球自转的角速度为 $\omega=\sqrt{\frac{g_0-g}{R}}$
D. 地球的平均密度为 $\rho=\frac{3 g_0}{4 G R}$