2023年陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学初三一模考试

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2023年陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学初三一模考试

一、单选题（共 7 题），每题只有一个选项正确

1. 负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走

2 km

记作“-

2 km

”，向西走

1 km

应记作

A.

- 2 km

B.

- 1 km

C.

1 km

D.

+ 2 km

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2. “冰丝带"屋顶上的光伏电站，可输出约 44.8 万度/年的清洁电力. 用科学记数法表示为

A.

0.448 \times 10^{6}

度

B.

4.48 \times 10^{6}

度

C.

44.8 \times 10^{4}

度

D.

4.48 \times 10^{5}

度

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3. 下列运算正确是

A.

7 a + a = 7 a^{2}

B.

5 y^{2} - 2 y^{2} = 3

C.

3 a b + 2 a b = 5 a b

D.

m^{2} n - 2 m n^{2} = - m n^{2}

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4. 如图，

A B / / C D ， ∠ A C B = 90^{\circ}

，则图中与

∠ 1

互余的角有

A.

1 个

B.

2 个

C.

3 个

D.

4 个

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5. 正比例函数

y = k x

的图象经过点

(1, 3) ， (a, b) (b \neq 0)

，则

\frac{a}{b}

的值为

A.

B.

\frac{1}{3}

C.

-3

D.

- \frac{1}{3}

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6. 如图，在Rt

△ A B C

中，

∠ B A C = 90^{\circ} ， ∠ B = 50^{\circ} ， A D ⊥ B C

，垂足为

D ， △ A D B

与

△ A D B^{'}

关于直线

A D

对称，点

B

的对称点是点

B^{'}

，则

∠ C A B^{'}

的度数为

A.

10^{\circ}

B.

20^{\circ}

C.

30^{\circ}

D.

40^{\circ}

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7. 二次函数

y = a x^{2} - 4 a x + c (a > 0)

的图象过

A (- 2, y_{1}) ， B (0, y_{2}) ， C (3, y_{3}) ， D (5, y_{4})

四个点，下列说法一定正确的是

A.

若

y_{1} y_{2} > 0

，则

y_{3} y_{4} > 0

B.

若

y_{1} y_{4} > 0

，则

y_{2} y_{3} > 0

C.

若

y_{2} y_{4} < 0

，则

y_{1} y_{3} < 0

D.

若

y_{3} y_{4} < 0

，则

y_{1} y_{2} < 0

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二、填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

8. 实数

a ， b

在数轴上对应点的位置如图所示，则

- a

b (

填

>, =, <

)

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9. 正六边形的一个内角是正

n

边形一个外角的 5 倍，则

n

等于

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10. 如图，在菱形

A B C D

中，对角线

A C 、 B D

相交于点

O

，点

E

在线段

B O

上，连接

A E

，若

C D = 3 B E

，

∠ D A E = ∠ D E A ， E O = 1

，则线段

A E

的长为

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11. 已知反比例函数

y = \frac{k}{x} (x > 0)

与

y = x - 1

的图象交于点

P (a, b)

，且

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = - \frac{1}{4}

，则

k

的值是

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12. 如图，在矩形

A B C D

中，

E

为边

A B

上一点，将

△ A D E

沿

D E

折叠，使点

A

的对应点

F

恰好落在边

B C

上，连接

A F

交

D E

于点

G

. 若

B F \cdot A D = 12

，则

A F

的长度为

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三、解答题（共 12 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

13. 计算:

2 \div (- \frac{1}{4}) - | - \sqrt{18} | + {(\frac{1}{5})}^{- 1}

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14. 解答下列各题.
（1）先化简，再求值:

(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}

，其中

x = \sqrt{5} - 1

.
（2）解不等式组:

{\begin{cases} 3 x - 5 ⩽ x + 1 \\ 2 (2 x - 1) > 3 x - 4 \end{cases}

，并把它的解集在数轴上表示出来.

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15. 如图，已知

△ A B C ， P

为边

A B

上一点，请用尺规作图的方法在边

A C

上求作一点

E

，使

A E + E P = A C

. (保留作图痕迹，不写作法)

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16. 如图，在平行四边形

A B C D

中，

E

是

B C

边上一点，连接

A B 、 A C 、 E D ，

若

A E = A B

，求证:

A C = D E

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17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点 (网格线的交点) 为端点的线段

A B

，将线段

A B

绕点

B

顺时针旋转

90^{\circ}

得到线段

A^{'} B

（1）请画出线段

A^{'} B

.
（2）点

A 、 A^{'}

之间的距离是?

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18. 一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到(1)、(2)、(3)中的 2 个座位上.

(1) 甲坐在(1)号座位的概率是
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

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19. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点

P

处测得正前方水平地面上某建筑物

A B

的顶端

A

的的俯角为

30^{\circ}

. 面向

A B

方向继续飞行 5 米，测得该建筑物底端

B

的俯角为

45^{\circ}

. 已知建筑物

A B

的高为 3 米，求无人机飞行的高度. (结果精确到 1 米，参考数据:

\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73

)

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20. 甲乙两地分别对本地各 40 万人接种某种疫苗，甲地在前期完成 5 万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过

a

天后接种人数达到 25 万，由于情况变化，接种速度放缓，结果 100 天完成接种任务，乙地 80 天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地接种人数

y

(万人) 与各自接种时间

x

(天) 之间的关系如图所示.

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21. 某水果公司以 10 元

/ kg

的成本价新进 2000 箱荔枝，每箱质量

5 kg

，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取 20 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量 (单位:

kg

) 如下:

\begin{array}{llllllllll} 4.7 & 4.8 & 4.6 & 4.5 & 4.8 & 4.9 & 4.8 & 4.7 & 4.8 & 4.7 \end{array}

\begin{array}{llllllllll} 4.8 & 4.9 & 4.7 & 4.8 & 4.5 & 4.7 & 4.7 & 4.9 & 4.7 & 5.0 \end{array}

(1) 直接写出上述表格中

a ， b ， c

的值.
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 2000 箱荔枝共损坏了多少千克?
（3 ）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每干克定为多少元才不亏本? (结果保留一位小数)

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22. 如图，

A B

为

⊙ O

的直径，

B D ， C D

是

⊙ O

的弦，

⊙ O

的切线

D E

与

C B

的延长线交于点

E

，且

D E ⊥ C E

.
(1) 求证:

∠ C = ∠ B D E

.
(2) 若

C D = 3 \sqrt{13} ， D E = 6

，求

⊙ O

的直径.

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23. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽

A B = 20 m

，当水位上升

3 m

时，水面宽

C D = 10 m

（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式.
( 2 ）有一条船以

5 km / h

的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥

35 km

，桥下水位正好在

A B

处，之后水位每小时上涨

0.25 m

，当水位达到

C D

处时，将禁止船只通行. 如果该船的速度不变继续向此桥行驶

35 km

时，水面宽是多少? 它能否安全通过此㮇夰?

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24. 解答下列各题.
(1) 问题探究:
如图 1，已知，在四边形

A B C D

中，

A B = B C ， A D = D C

，则对角线

A C 、 B D

的位置关系是

(2) 如图2，已知，在

△ A B C

中，

A C = B C ， ∠ A C B = 90^{\circ} . △ A B C

内一动点

E

到

A 、 B 、 C

三点的距离之和的最小值为 2 ，求

A C

的长.

(3) 问题解决:
如图3，在平面直角坐标系

x O y

中，

△ A B C

三个顶点的坐标分别为

A (- 6, 0) ， B (6, 0)

，

C (0, 4 \sqrt{3})

，延长

A C

至点

D

，使

C D = \frac{1}{2} A C

，过点

D

作

D E ⊥ y

轴于点

E

. 设

G

为

y

轴上一点，点

P

从点

E

出发，先沿

y

轴到达

G

点，再沿

G A

到达

A

点. 若点

P

在直线

G A

上运动速度为定值

v

，在

y

轴上运动速度为

2 v

，试确定点

G

的位置，使

P

点按照上述要求到达

A

点所用的时间最短，并求此时点

G

的坐标.

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