一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 $P$ 处测得正前方水平地面上某建筑物 $A B$ 的顶端 $A$ 的的 俯角为 $30^{\circ}$. 面向 $A B$ 方向继续飞行 5 米，测得该建筑物底端 $B$ 的俯角为 $45^{\circ}$. 已知建筑物 $A B$ 的高为 3 米， 求无人机飞行的高度. (结果精确到 1 米，参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ )
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$