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如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为边 $A B$ 上一点，将 $\triangle A D E$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 的对应点 $F$ 恰好落在边 $B C$ 上，连接 $A F$ 交 $D E$ 于点 $G$. 若 $B F \cdot A D=12$ ，则 $A F$ 的长度为
                        
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