单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
5 的相反数是
$\text{A.}$ $-5$
$\text{B.}$ $5$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$
下列图形是轴对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图, 直线 $A B, C D$ 被直线 $C E$ 所截, $A B / / C D, \angle C=50^{\circ}$, 则 $\angle 1$ 的度数为
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $130^{\circ}$
$\text{D.}$ $150^{\circ}$
如果，曲线表示一直胡铁在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度的为
$\text{A.}$ $5 \mathrm{~m}$
$\text{B.}$ $7 \mathrm{~m}$
$\text{C.}$ $10 \mathrm{~m}$
$\text{D.}$ $13 \mathrm{~m}$
如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 位似, 点 $O$ 为位似中心, 相似比为 $2: 3$. 若 $\triangle A B C$ 的周长为 4 , 则 $\triangle D E F$ 的周长是
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 10
用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第(1)个图案中有 5 个正方形,第(2)个图穼中有 9 个正方形,第(3) 个图案中有 13 个正方形, 第(4)个图案中有 17 个正方形, 此规律排列下去, 则第(9)个图杀中正方形的个数为
$\text{A.}$ 32
$\text{B.}$ 34
$\text{C.}$ 37
$\text{D.}$ 41
估计 $\sqrt{3} \times(2 \sqrt{3}+\sqrt{5})$ 的值间在
$\text{A.}$ 10 和 11 之间
$\text{B.}$ 9 和 10 之间
$\text{C.}$ 8 和 9 之间
$\text{D.}$ 7 和 8 之间
小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为$x$，根据题意，下面所列方程正确的是
$\text{A.}$ $200(1+x)^2=242$
$\text{B.}$ $200(1-x)^2=242$
$\text{C.}$ $200(1+2 x)=242$
$\text{D.}$ $200(1-2 x)=242$
如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A E$ 平分 $\angle B A C$ 交 $B C$ 于点 $E$, 点 $F$ 是边 $A B$ 上一点, 连接 $D F$, 若 $B E=C E$, 则 $\angle C D F$ 的度数为
$\text{A.}$ $45^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $67.5^{\circ}$
$\text{D.}$ $77.5^{\circ}$
图, $A B$ 是 $\odot O$ 的切线, $B$ 为切点, 连接 $A O$ 交 $\odot O$ 于点 $C$, 戛长 $A O$ 交 $\odot O$ 于点 $D$, 连接 $B D$. 若 $\angle A=$ $\angle D$, 且 $A C=3$, 则 $A B$ 的长度是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $3 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{2}$
若有关$x$的一元一次不等式组 $
\left\{\begin{array}{l}
x-1 \geqslant \frac{4 x-1}{3} \\
5 x-1 < a
\end{array}\right.
$ 的解集为$ x \leqslant-2 $, 且关于 $ y$ 的分式方程 $ \frac{y-1}{y+1}=\frac{a}{y+1} - 2 $ 的解是负整数，则所有满足条件的整数$a$的值之和为
$\text{A.}$ $-26$
$\text{B.}$ $-24$
$\text{C.}$ $-15$
$\text{D.}$ $-13$
在多项式 $x-y-z-m-n$ 中任意加括号, 加括号后仍只有减法运算, 然后按给出的运算顺序重新运算, 称此为“加算操作”. 例如: $(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n, x-y-(z-m)-n=x-y-z+m$ $-n, \cdots$.
下列说法:
①至少存在一种“加算操作”,使其远算结果与原多项式相等:
②不存在任何“加算操作”,使其运算蛣果与原多项式之和为 0 i
③所有可能的“加算操作”共有 8 种不同运算结果.
其中正确的个数是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
有三张完全一样正面分别写有字母 $A, B, C$ 的卡片. 将其背面朝上并洗匀, 从中随机抽取一张, 记下卡片上的字母后放回洗匀, 再从中随机抽取一张, 则抽取的两张卡片上的字母相同的概事是
如图, 菱形 $A B C D$ 中, 分别以点 $A, C$ 为圆心, $A D, C B$ 长为半径画弧, 分别交对角线 $A C$ 于点 $E, F$. 若 $A B$ $=2, \angle B A D=60^{\circ}$, 则图中朗影部分的面积为
为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为 $5: 6: 7$, 需香樟数量之比为 $4: 3: 9$, 并且甲、乙两山需红枫数量之比为 $2: 3$. 在实际购买时，香樟的价格比预算低 $ 20 \%$ .红枫的价格比预算高$ 25 \% $, 香樟购买数量减少了 $ 6.25 \%$, 结果发现所花费用恰好与预算相等。 则实际购买香樟的中费用与实际购买红枫的总费用之比为 （ ）
计算:
$(1)(x+2)^2+x(x-4)$
(2) $\left(\frac{a}{b}-1\right) \div \frac{a^2-b^2}{2 b}$.
在学习矩形的过程中, 小明遇到了一个问题: 在矩形 $A B C D$ 中, $E$ 是 $A D$ 边上的一点, 试说明 $\triangle B C E$ 的面积与矩形 $A B C D$ 的面积之间的关系. 他的思路是，首先过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线,将其转化为证明三角形全 等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决. 请根据小明的思路完成下面的作图与填空:
证明: 用直尺和眹规, 过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线 $E F$, 垂足为 $F$ (只保留作图痕迹).
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
公司生产 $A 、 B$ 两种型号的扫地机器人, 为了解它们的扫地质量, 工作人员从某月生产的 $A 、 B$ 型扫地机 器人中各随机抽取 10 台, 在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据 (单位:g), 并进行整理、 描述和分析 (除尘量用 $x$ 表示, 共分为三个等级: 合格 $80 \leqslant x < 85$, 良好 $85 \leqslant x < 95$, 优秀 $x \geqslant 95$ ), 下面给出了部分信息:
10 台 $A$ 型挸地机呮人的除尘量: $83,84,84,88,89,89,95,95,95,98$.
10 台 $B$ 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为: $85,90,90,90,94$
根据以上信昌，解答下列问题：
(1) 填空: $a=\_\_, b=\_\_, m=\_\_$
(2)这个月公可生产 $B$ 型扫地机器人共 3000 台, 估计该月 $B$ 型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根捃以上数据,你认为该公司生产的嗎种型号的扫地机器人扫地质量更好? 诮说明理由（写出一条 理由即可).
已知一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象相交于点 $A(1, m), B(n,-2)$.
(1) 求一次函数的表达式, 并在图中画出这个一次函数的图象:
(2) 根据函数图象, 直接写出不等式 $k x+b>\frac{4}{x}$ 的解集:
(3) 若点 $C$ 是点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点, 连接 $A C, B C$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
在全民健身运动中，甲乙两人约定从$A$沿相同路线去30 千米的 $B$ 地, 已知甲前行的速度是乙的 $1.2$ 倍.
(1) 若乙先骑行 2 千米, 甲才开始从 $A$ 地出发, 则甲出发半小时佮好追上乙,求甲骑行的速度；
(2) 若乙先骑行 20 分钟,甲才开始从 $A$ 地出发, 则甲、乙恰好同时到达 $B$ 地, 求甲骑行的速度.
如图, 三角形花园 $A B C$ 紧邻湖泊, 四边形 $A B D E$ 是沿湖泊修建的人行步道. 经测量,点 $C$ 在点 $A$ 的正东方向, $A C=200$ 米. 点 $E$ 在点 $A$ 的正北方向. 点 $B, D$ 在点 $C$ 的正北方向, $B D=100$ 米. 点 $B$ 在点 $A$ 的 北偏东 $30^{\circ}$,点 $D$ 在点 $E$ 的北偏东 $45^{\circ}$.
(1) 求步道 $D E$ 的长度 (精确到个位)：
(2) 点 $D$ 处有直饮水, 小红从 $A$ 出发沿人行步道去取水, 可以经过点 $B$ 到达点 $D$, 也可以经过点 $E$ 到达点 D. 请计算说明他走哪一条路较近?
(参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732$ )
若一个四位数 $M$ 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 $M$ 去掉个位与十位数字后得到的两位数, 则这 个四位数 $M$ 为“勾股和数”.
例如: $M=2543, \because 3^2+4^2=25, \therefore 2543$ 是“勾股和数”.
又如: $M=4325, \because 5^2+2^2=29,29 \neq 43, \therefore 4325$ 不是“勾股和数”
(1) 判断 2022, 5055 是否是“勾股和数”、并说明理由:
(2) 一个“勾股和数” $M$ 的千位数字为 $a$, 百位数字为 $b$,十位数字为 $c$, 个位数字为 $d$, 记 $G(M)=\frac{c+d}{9}, P$ $(M)=\frac{|10(a-c)+(b-d)|}{3}$. 当 $G(M), P(M)$ 均是整数时, 求出所有满足条件的 $M$.
如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 $y=\frac{1}{2} x^2+b x+c$ 与直线 $A B$ 交于点 $A(0,-4), B(4,0)$.
(1) 求该抛物线的函数表达式。
(2) 点 $P$ 是直线 $A B$ 下方抛物线上的一动点, 过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交 $A B$ 于点 $C$, 过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线 交 $x$ 轴于点 $D$, 求 $P C+P D$ 的最大值及此时点 $P$ 的坐标:
(3) 在 (2) 中 $P C+P D$ 取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移 5 个单位,点 $E$ 为点 $P$ 的对应点, 平移后的抛物线与 $y$ 轴交于点 $F, M$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点. 在平移后的抛物线上确定定一点 $N$, 使得以点 $E, F, M, N$ 为顶点的四边形是平行四边形, 写出所有符合条件的点 $N$ 的坐标, 并写出求解点 $N$ 的坐标的其中一种情况的过程.
如图, 在锐角 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=60^{\circ}$, 点 $D, E$ 分别是边 $A B, A C$ 上一动点, 连接 $B E$ 交直线 $C D$ 于点 $F$.
(1) 如图 1, 若 $A B>A C$, 且 $B D=C E, \angle B C D=\angle C B E$, 求 $\angle C F E$ 的度数;
(2) 如图 2, 若 $A B=A C$, 且 $B D=A E$, 在平面内将线段 $A C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $C M$, 连接 $M F$, 点 $N$ 是 $M F$ 的中点, 连接 $C N$. 在点 $D, E$ 远动过程中, 猜想线段 $B F, C F, C N$ 之间存在的数量关系， 并证明你的猜想:
(3) 若 $A B=A C$, 且 $B D=A E$, 将 $\triangle A B C$ 沿直线 $A B$ 翻折至 $\triangle A B C$ 所在平面内得到 $\triangle A B P$, 点 $H$ 是 $A P$ 的中 点,点 $K$ 是线段 $P F$ 上一点, 将 $\triangle P H K$ 沿直线 $H K$ 翻折至 $\triangle P H K$ 所在平面内得到 $\triangle Q H K$, 连接 $P Q$. 在点 $D, E$ 动过程中, 当线段 $P F$ 取得最小值, 且 $Q K \perp P F$ 时, 请直接写出 $\frac{P Q}{B C}$ 的值.
