在学习矩形的过程中, 小明遇到了一个问题: 在矩形 $A B C D$ 中, $E$ 是 $A D$ 边上的一点, 试说明 $\triangle B C E$ 的面积与矩形 $A B C D$ 的面积之间的关系. 他的思路是，首先过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线,将其转化为证明三角形全 等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决. 请根据小明的思路完成下面的作图与填空:
证明: 用直尺和眹规, 过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线 $E F$, 垂足为 $F$ (只保留作图痕迹).
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$