单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$E, F$ 分别为 $A B, B C$ 的中点，则（ ）
$\text{A.}$ 平面 $B_1 E F \perp$ 平面 $B D D_1$
$\text{B.}$ 平面 $B_1 E F \perp$ 平面 $A_1 B D$
$\text{C.}$ 平面 $B_1 E F / /$ 平面 $A_1 A C$
$\text{D.}$ 平面 $B_1 E F / /$ 平面 $A_1 C_1 D$
设 $m, n$ 是两条不同的直线，$\alpha$ 是平面，$m, n$ 不在 $\alpha$ 内，下列结论中错误的是（）
$\text{A.}$ $m \perp \alpha, n / / \alpha$ ，则 $m \perp n$
$\text{B.}$ $m \perp \alpha, n \perp \alpha$ ，则 $m / / n$
$\text{C.}$ $m \perp \alpha, m \perp n$ ，则 $n / / \alpha$
$\text{D.}$ $m \perp n, n / / \alpha$ ，则 $m \perp \alpha$
已知 $m, l$ 是两条不同的直线，$\alpha, \beta$ 是两个不同的平面，则下列可以推出 $\alpha \perp \beta$ 的是（ ）
$\text{A.}$ $m \perp l, m \subset \beta, l \perp \alpha$
$\text{B.}$ $m \perp l, \alpha \cap \beta=l, m \subset \alpha$
$\text{C.}$ $m / / l, m \perp \alpha, l \perp \beta$
$\text{D.}$ $l \perp \alpha, m / / l, m / / \beta$
如图，在正四面体 $P-A B C$ 中，$D, E, F$ 分别是 $A B, B C, C A$ 的中点，下面四个结论不成立的是（ ）
$\text{A.}$ $B C / /$ 平面 $P D F$
$\text{B.}$ $D F \perp$ 平面 $P A E$
$\text{C.}$ 平面 $P D F \perp$ 平面 $P A E$
$\text{D.}$ 平面 $P D E \perp$ 平面 $A B C$
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
如图，在正方体中，$O$ 为底面的中心，$P$ 为所在棱的中点，$M, N$ 为正方体的顶
点．则满足 $M N \perp O P$ 的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{F.}$ 
在正三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$A B=A A_1=1$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{B P}=\lambda \overrightarrow{B C}+\mu \overrightarrow{B B_1}$ ，其中 $\lambda \in[0,1]$ ， $\mu \in[0,1]$ ，则（ ）
$\text{A.}$ 当 $\lambda=1$ 时，$\triangle A B_1 P$ 的周长为定值
$\text{B.}$ 当 $\mu=1$ 时，三棱锥 $P-A_1 B C$ 的体积为定值
$\text{C.}$ 当 $\lambda=\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_1 P \perp B P$
$\text{D.}$ 当 $\mu=\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_1 B \perp$ 平面 $A B_1 P$
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P D \perp$ 底面 $A B C D, C D \| A B, A D=D C=C B=1, A B=2, D P=\sqrt{3}$ ． 证明：$B D \perp P A$ ；
如图，四面体 $A B C D$ 中，$A D \perp C D, A D=C D, \angle A D B=\angle B D C, E$ 为 $A C$ 的中点．
证明：平面 $B E D \perp$ 平面 $A C D$ ；
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 底面 $A B C D, A B \perp A D, A C \perp C D, \angle A B C=60^{\circ}, P A=A B=B C, E$ 是 $P C$ 的中点．
求证：（1）$C D \perp A E$ ；（2）$P D \perp$ 平面 $A B E$ ．
如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中， $AB \perp$ 平面 $PAD , AB / / CD , PD = AD , E$ 是 PB 的中点， F 是 DC 上的点，且 $DF =\frac{1}{2} AB , PH$ 为 $\triangle PAD$ 中 AD 边上的高．求证：
（1） $PH \perp$ 平面 ABCD ；
（2） $EF \perp$ 平面 PAB ．
如图，在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，已知 $A C \perp B C, B C=C C_1$ ．设 $A B_1$ 的中点为 $D, B_1 C \cap B C_1=E$ ，连接 $D E$ ．求证：
（1） $DE / /$ 平面 $AA _1 C _1 C$ ；
（2） $BC _1 \perp AB _1$ ．
如图，四棱锥 $P-A B C D$ 的底面为矩形，$A B=\sqrt{2}, B C=1, E, F$ 分别是 $A B, P C$ 的中点，$D E \perp P A$ ．
（1）求证：$E F / /$ 平面 $P A D$ ；
（2）求证：平面 $P A C \perp$ 平面 $P D E$ ．
如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中， $AB \perp AC , AB \perp PA , AB / / CD , AB =2 CD , E , F , G , M , N$ 分别为 PB ， $AB , BC , PD , PC$ 的中点．求证：
（1） $CE / /$ 平面 PAD ；
（2）平面 $EFG \perp$ 平面 EMN ．
