在正三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，$A B=A A_1=1$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{B P}=\lambda \overrightarrow{B C}+\mu \overrightarrow{B B_1}$ ，其中 $\lambda \in[0,1]$ ， $\mu \in[0,1]$ ，则（ ）
A
当 $\lambda=1$ 时，$\triangle A B_1 P$ 的周长为定值
B
当 $\mu=1$ 时，三棱锥 $P-A_1 B C$ 的体积为定值
C
当 $\lambda=\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_1 P \perp B P$
D
当 $\mu=\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_1 B \perp$ 平面 $A B_1 P$
E
F