单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 是两个互不相容的事件， $P(A)>0 ， P(B)>0$ ，则（） 一定成立。
$\text{A.}$ $\mathrm{P}(\mathrm{A})=1-\mathrm{P}$
$\text{B.}$ $\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})=0$
$\text{C.}$ P $(\mathrm{A} \mid \bar{B})=1$
$\text{D.}$ $\mathrm{P}(\bar{A} \bar{B})=0$
设 $A, B$ 是两个事件, $P(A)>0 ， P(B)>0$ ，当下面条件（（）成立时, $A$ 与 $\mathrm{B}$ 一定相互独立。
$\text{A.}$ $\mathrm{P}(\bar{A} \bar{B})=\mathrm{P}(\bar{A}) \mathrm{P}(\bar{B})$
$\text{B.}$ $\mathrm{P}(\overline{A B})=\mathrm{P}(\bar{A}) \mathrm{P}(\bar{B})$
$\text{C.}$ P $(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{B})$
$\text{D.}$ $\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})=\mathrm{P}(\bar{A})$
若 $A 、 B$ 相互独立, 则下列式子成立的为
$\text{A.}$ $P(\bar{A} B)=P(\bar{A}) P(B)$
$\text{B.}$ $P(A B)=0$
$\text{C.}$ $P(A \mid B)=P(B \mid A)$
$\text{D.}$ $P(A \mid B)=P(B)$
下面的函数中可以是离散型随机变量的概率函数
$\text{A.}$ $P\left\{\xi_1=k\right\}=\frac{e^{-1}}{k !}(k=0,1,2 \| 1)$
$\text{B.}$ $P\left\{\xi_2=k\right\}=\frac{e^{-1}}{k !}(k=1,2\|\|)$
$\text{C.}$ $P\left\{\xi_3=k\right\}=\frac{1}{2^k}(k=0,1,2 \|)$
$\text{D.}$ $P\left\{\xi_4=k\right\}=\frac{1}{2^k}(k=-1,-2,-3\|\|)$
设 $F_1(x)$ 与 $F_2(x)$ 分别为随机变量 $X_1$ 与 $X_2$ 的分布函数, 为了使 $F(x)=a F_1(x)-b F_2(x)$ 是某一随机变量的分布函数, 则下列个组中应取
$\text{A.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $a=\frac{2}{3}, b=\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $a=\frac{3}{5}, b=-\frac{2}{5}$
$\text{D.}$ $a=\frac{1}{2}, b=-\frac{3}{2}$
事件 “掷一枚硬币，或者出现正面, 或者出现反面”是必然事件。
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
通过选取经验函数 $\mu\left(x ; a_1, a_2, \ldots, a_k\right)$ 中的参数使得观察值 $y_i$ 与相应的函数值 $\mu\left(x_i ; a_1, a_2, \ldots, a_k\right)$ 之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
在进行一元线性回归时, 通过最小二乘法求得的经验回归系数 $\hat{b}$ 为 $\frac{l_{x y}}{l_{x x}} $
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
连续抛一枚均匀硬币 6 次, 则正面至少出现一次的概率为 $\frac{2}{9} $
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
设某次考试考生的成绩服从正态分布 $N\left(70, \sigma^2\right), \sigma^2$ 末知, 为了检验样本均值是 否显著改变, 抽取 36 名同学测得平均成绩为 $66.5$ 分, 标准差为 15 分, 显著水平 $\alpha=0.05$, 则应该接受原假设。
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
10 个球中只有一个红球, 有放回地抽取, 每次取一球, 直到第 $\mathrm{n}$ 次才取得 $\mathrm{k}$ 次 $(\mathrm{k} \leqslant \mathrm{n})$ 红球的概率为
设 $(\xi, \eta)$ 的联合分布律如表所示, 则 $(\mathrm{a}, \mathrm{b})=(\quad)$ 时, $\xi$ 与 $\eta$ 相互独立。
设 $x_1, \cdots, x_6$ 为正态总体 $N\left(0,2^2\right)$ 的一个样本, 则概率 $P\left\{\sum_{i=1} ^6x_i^2>6.54\right\}$ 为
样本容量为 $\mathrm{n}$ 时, 样本方差 $s^2$ 是总体方差 $\sigma^2$ 的无偏估计量, 这是因为
某人射击中靶的概率为 $0.75$. 若射击直到中靶为止, 求射击次数为 3 的概率。
设随机变量 $\xi$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}k x^b & 0 < x < 1,(b>0, k>0) \\ 0 & \text { 其他 }\end{array}\right.$ 且 $P\left(\xi>\frac{1}{2}\right)=0.75$, 则 $\mathrm{K}$ 和 $\mathrm{b}$ 分别为多少?
假设 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 是取 自正态总体 $N\left(0,2^2\right)$ 的一个样本, 令 $K=\left(a X_1-2 X_2\right)^2+b\left(3 X_3-4 X_4\right)^2$, 则当 $a=1 / 20, b=1 / 100$ 时, 统计量服从 $\chi^2$ 分 布, 其自由度是多少?
某大学从来自 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生, 测其身高 (单位: $\mathrm{cm}$ ）后算得 $\overline{\mathrm{x}}=175.9, \overline{\mathrm{y}}=172.0 ; \mathrm{s}_2^1=11.3, \mathrm{~s}_2^2=9.1$ 。假设两市新生身高分别服从正态分 布 $\mathrm{X} \sim \mathrm{N}\left(\mu_1, \sigma^2\right), \mathrm{Y} \sim \mathrm{N}\left(\mu_2, \sigma^2\right)$, 其中 $\sigma^2$ 末知。试求 $\mu_1-\mu_2$ 的置信度为 $0.95$ 的置信 区间。 $\left(\mathrm{t}_{0.025}(9)=2.2622, \mathrm{t}_{0.025}(11)=2.2010\right)$ 。