设随机变量 $\xi$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}k x^b & 0 < x < 1,(b > 0, k > 0) \\ 0 & \text { 其他 }\end{array}\right.$ 且 $P\left(\xi > \frac{1}{2}\right)=0.75$, 则 $\mathrm{K}$ 和 $\mathrm{b}$ 分别为多少?
【答案】 $$
\text { 解方程组 }\left\{\begin{array} { c }
{ \int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) d x = 1 } \\
{ \int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 1 } f ( x ) d x = 0 . 7 5 }
\end{array} \text { , 即 } \left\{\begin{array}{l}
\frac{k}{b+1}=1 \\
\frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{b+1}}{b+1}=0.75
\end{array} \text {, 解得 } \mathrm{k}=2, \mathrm{~b}=1\right.\right. \text { 。 }
$$


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