2022年概率论与数理统计模拟试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

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题号:3250 题型:单选题来源:2022年概率论与数理统计模拟试卷入库日期 2022/12/1 11:55:04

连续抛一枚均匀硬币 6 次, 则正面至少出现一次的概率为 $\frac{2}{9} $

$ \text{A.} $ 正确 $ \text{B.} $ 错误

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【答案】 B

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解答题来源:2022年余炳森考研数学模拟考试（数学二）

设 $u=f(r), r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$, 其中函数 $f$ 二阶可微, 且 $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-1}{x-1}=1$, 若函数 $u=f(r)$ 满足 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}=0$, 试求 $f(r)$ 的表达式.

解答题来源:

设 $a_{1}=1$,$a_{n+1}= \sqrt {1+a_{n}}$, 证明： $\lim _{n \rightarrow \infty }a_{n}$ 存在，并求此极限.

解答题来源:2016年全国硕士研究生招生考试试题

已知函数 $f(x)$ 可导, 且 $f(0)=1,0<f^{\prime}(x)<\frac{1}{2}$. 设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $x_{n+1}=f\left(x_n\right)(n=1,2, \cdots)$. 证明: (I) 级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(x_{n+1}-x_n\right)$ 绝对收敛; (II) $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在, 且 $0<\lim _{n \rightarrow \infty} x_n<2$.