【34669】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 填空题 若两直线 $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{\lambda}=\frac{z}{2}, \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$ 相交，则 $\lambda=$

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【34668】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 填空题 $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\left(x^3+1\right) \cos x d x=$

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【34667】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 填空题 $e^{x y}=2 x+y$ ，则 $\left.\frac{d y}{d x}\right|_{x=0}=$ $\_\_\_\_$ ，$\left.\frac{d^2 y}{d x^2}\right|_{x=0}=$ $\_\_\_\_$

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【34666】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 填空题 $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{P x^2-(1+P) x+1}{x^2+Q}=2$ ，则 $P=$ $\_\_\_\_$ ，$Q=$ $\_\_\_\_$

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【34665】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 填空题 $\lim _{x \rightarrow 0}(1-3 x)^{\frac{2}{\sin x}}=$

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【34664】 【 决战高考-导数】 解答题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-a x$ 和 $g(x)= a x-\ln x$ 有相同的最小值． （1）求 $a$ ； （2）证明：存在直线 $y=b$ ，其与两条曲线 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

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【34663】 【 决战高考-导数】 解答题 已知函数 $f(x)=x(1-\ln x)$ ． （1）讨论 $f(x)$ 的单调性； （2）设 $a, b$ 为两个不相等的正数，且 $b \ln a- a \ln b=a-b$ ，证明： $2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\mathrm{e}$ ．

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【34662】 【 决战高考-导数】 解答题 已知函数 $f(x) =\frac{1}{x}-x+a \ln x$ ． （1）讨论 $f(x)$ 的单调性； （2）若 $f(x)$ 存在两个极值点 $x_1, x_2$ ，证明： ②$$ \frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}<a-2 . $$

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【34661】 【 决战高考-导数】 解答题 已知 $a>0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f(x)=\frac{x^a}{a^x}(x>$ 0）． （1）当 $a=2$ 时，求 $f(x)$ 的单调区间； （2）若曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=1$ 有且仅有两个交点，求 $a$ 的取值范围．

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【34660】 【 决战高考-导数】 多选题 已知函数 $f(x)$ 及其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$ ，记 $g(x)=f^{\prime}(x)$ ，若 $f\left(\frac{3}{2}-2 x\right)$ ， $g(2+x)$ 均为偶函数，则

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