【20045】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 解答题 如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, $P$ 在线段 $B C$ 上, 满足 $2 \overrightarrow{B P}=\overrightarrow{P C}, O$ 是线段 $A P$ 的中点. [img=/uploads/2024-10/7d61f2.jpg][/img] (1)延长 $C O$ 交 $A B$ 于点 $Q$ (如图1), 若4 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=15 \overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{Q C}$, 求 $\frac{A C}{A B}$ 的值; (2)过点 $O$ 的直线与边 $A B, A C$ 分别交于点 $E, F$ (如图2), 设 $\overrightarrow{E B}=\lambda \overrightarrow{A E}, \overrightarrow{F C}=\mu \overrightarrow{A F}$. (i)求证: $2 \lambda+\mu$ 为定值; (ii)设 $\triangle A E F$ 的面积为 $S_1, \triangle A B C$ 的面积为 $S_2$, 求 $\frac{S_1}{S_2}$ 的最小值.

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【20044】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 解答题 如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, B C=2 \sqrt{3}, D$ 为边 $A B$ 上的一点, 且 $a=$ $2 b \sin \left(C+\frac{\pi}{6}\right)$. [img=/uploads/2024-10/145ac7.jpg][/img] (1)求 $B$; (2) 若 $B D=1, \angle A C D=\frac{\pi}{2}$, 求 $A C$ 的长.

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【20043】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 解答题 已知 $\alpha$ 为锐角, $\sin \alpha-2 \cos \alpha=0$. (1)求 $\cos ^2 \alpha-\sin \alpha \cos \alpha$ 的值; (2) 若 $\beta \in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$, 且 $\cos (\alpha-\beta)=-\frac{\sqrt{10}}{10}$, 求 $\beta$ 的值.

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【20042】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 填空题 在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, A D \perp B C$, 垂足为 $D(D$ 在边 $B C$ 上且异于端点 ), 设 $A D=h$, 且满足 $b+c=a+h$, 则 $\tan \frac{A}{2}$ 的最小值为 . $\qquad$

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【20041】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 填空题 如图, 为了测量河对岸的塔高 $A B$, 可以选取与塔底 $B$ 在同一水平面内的两个测量基点 $C$ 与 $D$. 现测得 $\angle B C D=30^{\circ}, \angle B D C=105^{\circ}, C D=40 m$, 在点 $C$ 测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60^{\circ}$, 则 $B D=$ $\qquad$ $m$ ，塔高 $A B=$ m. $\qquad$ [img=/uploads/2024-10/248541.jpg][/img]

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【20040】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 填空题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 角 $\alpha$ 与角 $\beta$ 均以射线 $O x$ 为始边, 它们的终边关于 $x$ 轴对称, 点 $M\left(m,-\frac{1}{2}\right)$ 在角 $\beta$ 的终边上. 若 $\sin \alpha=\frac{1}{3}$, 则 $m=$ $\qquad$ .

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【20039】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 多选题 "奔驰定理" (若 $O$ 是 $\triangle A B C$ 内的一点, $\triangle B O C, \triangle A O C, \triangle A O B$ 的面积分别为 $S_A, S_B, S_C$, 则 $S_A$. $\overrightarrow{O A}+S_B \cdot \overrightarrow{O B}+S_C \cdot \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$ )是平面向量中一个非常优美的结论, 因为这个定理对应的图形与 "奔驰" 轿车 (Mercedes - Benz) 的标识很相似，故形象地称其为 "奔驰定理" . 若 $O$ 是锐角 $\triangle A B C$ 内的一点，则下列说法正确的有 [img=/uploads/2024-10/18cb92.jpg][/img]

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【20038】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 多选题 如图, 四边形 $A B C D$ 中, $A B / / C D, 2 A B=2 B C=C D, A B \perp B C, E$ 为 $C D$ 的中点, 动点 $P$ 从点 $B$ 出发, 沿 $B \rightarrow C \rightarrow E \rightarrow A$ 逆时针方向运动到点 $A$, 在此过程中, 若满足 $\overrightarrow{A P}=\lambda \overrightarrow{A B}+\mu \overrightarrow{A D}$ ( $\lambda+\mu$ 为定值) 的点 $P$ 恰有 2 个, 则 $\lambda+\mu$ 的值可能为

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【20037】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 多选题 下列函数中为奇函数的有（）

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【20036】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 单选题 已知集合 $M=\{\sin \alpha, \cos \alpha, \tan \alpha\}, \alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), N=\{a, b, a+b\}$, 则满足 $M=N$ 的集合 $N$ 的个数为

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