【34660】 【 决战高考-导数】 多选题 已知函数 $f(x)$ 及其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$ ，记 $g(x)=f^{\prime}(x)$ ，若 $f\left(\frac{3}{2}-2 x\right)$ ， $g(2+x)$ 均为偶函数，则

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【34659】 【 决战高考-导数】 单选题 设 $a=2 \ln 1.01, b=\ln 1.02, c=\sqrt{1.04}$ -1 ．则

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【34658】 【 决战高考-导数】 单选题 设 $a=0.1 \mathrm{e}^{0.1}, b=\frac{1}{9}, c=-\ln 0.9$ ，则

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【34657】 【 决战高考-导数】 单选题 若正实数 $a, b$ 满足 $a>b$ ，且 $\ln a \cdot \ln b>0$ ，则下列不等式一定成立的是

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【34656】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 概率密度函数为 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}x, & 0<x<1,0<y<2, \\ 0, & \text { 其他．}\end{array}\right.$ 试求： $(I) Z= \begin{cases}-1, & Y<1-X, \\ 1, & 1-X \leqslant Y<2(1-X), Z \text { 的分布函数 } F_Z(z) ; \\ 2, & Y \geqslant 2(1-X),\end{cases}$ （II）$T=2 X+Y$ 的密度函数 $f_T(t)$ ； （III） $\operatorname{cov}(X, T)$ ．

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【34655】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}2 & 2 & 0 \\ 8 & 2 & 0 \\ 0 & a & 6\end{array}\right)$ 可相似对角化． （I） 求参数 $a$ ； （II）求正交变换 $x=Q y$ ，化二次型 $f=x^T A^2 x$ 为标准形．

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【34654】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 求幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3+2}{(n+1)!}(x-1)^n$ 的收敛域与和函数．

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【34653】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 计算二重积分 $I=\iint_D \frac{1+x^2 y^3}{\left(1+x^2+y^2\right)^{3 / 2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，其中区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant 2, x \geqslant 1\right\}$ ．

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【34652】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且对任意的 $x, y$ ，均有 $$ f^2(x)-f^2(y)=f(x+y) f(x-y) . $$ $(I)$ 求 $f(0)$ ； （II）证明：$f^{\prime \prime}(x) f(y)=f(x) f^{\prime \prime}(y)$ ； （III）若 $f^{\prime \prime}(1)=f(1)=1$ ，求 $f(x)$ ．

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【34651】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 解答题 已知 $z=x f\left(\frac{y}{x}\right)+2 y \varphi\left(\frac{x}{y}\right)$ ，其中 $f, \varphi$ 均为二阶可导函数． （1）求 $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$ ； （2）若 $f=\varphi,\left.\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right|_{x=1}=-2 y^2$ ，且曲线 $y=f(x)$ 与 $2 y=-1+x y^3$ 在点 $(1,-1)$ 处相切，求 $f(x)$ 的表达式。

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