【20055】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 独立同分布, 且都服从参数为 1 的指数分布. 若 $$ Z= \begin{cases}2 X, & X \geqslant Y \\ Y-1, & X<Y\end{cases} $$ 则 $E(Z)=$

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【20054】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设 $A$ 为 $n$ 阶实对称矩阵,则" $| A |<0$ " 是"存在 $n$ 维非零列向量 $\alpha$,使得 $\alpha ^{ T } A \alpha <0$ " 的

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【20053】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵, $b$ 是 $n$ 维列向量且与 $A ^{ T } x = 0$ 的解均正交, 则

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【20052】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设 2 阶矩阵 $A$ 的特征值均为实数, 则

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【20051】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设 $z=z(x, y)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=u e ^v, \\ y=u v,(u>0, v>1) \\ z=v\end{array}\right.$ 所确定, 则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$

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【20050】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设 $\Gamma$ 为曲面 $x^2+y^2+z^2=a^2(a>0)$ 与平面 $x+y+z=0$ 的交线, 则 $\oint_{\Gamma} x(1+y) d s=$

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【20049】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设 $b>0>a$ ，则

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【20048】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设 $f(x)=\int_0^{|\sin x|} e ^{t^2} d t, g(x)=\int_0^{|x|} \sin t^2 d t$, 则在 $(-\pi, \pi)$ 内,

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【20047】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 解答题 对于集合 $A=\left\{\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_n\right\}$ 和常数 $\theta_0$ ，定义： $\lambda=\frac{\cos ^2\left(\theta_1-\theta_0\right)+\cos ^2\left(\theta_2-\theta_0\right)+\cdots+\cos ^2\left(\theta_n-\theta_0\right)}{n}$ 为集合 $A$ 相对 $\theta_0$ 的 "余弦方差" 。 (1)若集合 $A=\left\{\frac{\pi}{5}, \frac{3 \pi}{10}\right\}, \theta_0=0$, 求集合 $A$ 相对 $\theta_0$ 的"余弦方差"; (2)求证：集合 $A=\left\{\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}, \pi\right\}$, 相对任何常数 $\theta_0$ 的 "余弦方差"是一个与 $\theta_0$ 无关的定值, 并求此定值; (3)若集合 $A=\left\{\frac{\pi}{4}, \alpha, \beta\right\}, \alpha \in\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right), \beta \in\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,集合 $A$ 相对任何常数 $\theta_0$ 的"余弦方差"是一个与 $\theta_0$ 无关的定值, 求出 $\alpha 、 \beta$.

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【20046】 【 安徽省九师联盟2025届高三核心模拟卷(上)数学(二)试题】 解答题 已知函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right), g(x)=-\sin 2 x+\sqrt{2} a f(x)-2$. (1)若将 $f(x)$ 图象的纵坐标不变, 横坐标变为原来的 2 倍, 再向右平移 $\frac{2 \pi}{3}$ 个单位长度, 得到的图象在 $[-\alpha, 2 \alpha]$ 上单调递增, 求 $\alpha$ 的取值范围; (2) 若函数 $g(x)$ 在 $[0, \pi]$ 内恰有两个零点, 求 $a$ 的取值范围.

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