对于集合 $A=\left\{\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_n\right\}$ 和常数 $\theta_0$ ，定义： $\lambda=\frac{\cos ^2\left(\theta_1-\theta_0\right)+\cos ^2\left(\theta_2-\theta_0\right)+\cdots+\cos ^2\left(\theta_n-\theta_0\right)}{n}$ 为集合 $A$ 相对 $\theta_0$ 的 "余弦方差" 。
(1)若集合 $A=\left\{\frac{\pi}{5}, \frac{3 \pi}{10}\right\}, \theta_0=0$, 求集合 $A$ 相对 $\theta_0$ 的"余弦方差";
(2)求证：集合 $A=\left\{\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}, \pi\right\}$, 相对任何常数 $\theta_0$ 的 "余弦方差"是一个与 $\theta_0$ 无关的定值, 并求此定值;
(3)若集合 $A=\left\{\frac{\pi}{4}, \alpha, \beta\right\}, \alpha \in\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right), \beta \in\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,集合 $A$ 相对任何常数 $\theta_0$ 的"余弦方差"是一个与 $\theta_0$ 无关的定值, 求出 $\alpha 、 \beta$.