【20065】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 解答题 设曲面$\Sigma$由曲线 $ x=\cos z, y=0,-\frac{\pi}{2} \leqslant z \leqslant \frac{\pi}{2}$ 绕$z$轴旋转一周形成, 计算 $\iint_{\Sigma} \sqrt{1-x^2-y^2} d S$

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【20064】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 解答题 求曲线 $y=x^2\left[\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^x}{ e }-1\right](x>0)$ 的斜渐近线.

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【20063】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 填空题 甲口袋有 1 只黑球, 2 只白球, 乙口袋有 3 只白球,每次从两口袋中各任取一球, 交换后放另一口袋，则交换 3 次后，黑球仍在甲口袋中的概率为

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【20062】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 填空题 设 $x \neq 0$, 则 $D_4=\left|\begin{array}{cccc}x & x & 0 & 0 \\ 1 & 1+2 x & 2 x & 0 \\ 0 & 2 & 2+3 x & 3 x \\ 0 & 0 & 3 & 3+4 x\end{array}\right|=$

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【20061】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 填空题 设 $y=y(x)$ 满足 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y= e ^{-x}, y(0)=y^{\prime}(0)=1$, 则 $\int_0^{+\infty} x d y=$

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【20060】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 填空题 设函数 $f(x)=\frac{x^2-x-1}{x^2(x+1)}$ 的幂级数展开式为 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n(x-1)^n, x \in(0,2)$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(-1)^n a_n}{\sqrt{n^2+1}}=$

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【20059】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 填空题 设 $x=t^3+2 t+1, \int_0^{y+t} e ^{-u^2} d u=t$, 则 $\left.\frac{ d ^2 y}{d x^2}\right|_{t=0}=$

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【20058】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 填空题 设圆与曲线 $x=y^2$ 在 $(0,0)$ 处有公切线且它们关于 $y$ 的二阶导数值相同, 则该圆的方程为

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【20057】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自均匀分布总体 $U(0, \theta)(\theta>0)$ 的简单随机样本, 原假设 $H_0: \theta \geqslant 2$, 备择假设 $H_1: \theta<2$ ，拒绝域为 $W=\left\{X_{(n)} \leqslant a\right\}$ ，其中 $a>0, X_{(n)}=\max \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}$ ，若犯第一类错误的概率的最大值为 $\frac{1}{3^n}$, 则 $a=$

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【20056】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 单选题 设连续型随机变量 $X$ 与 $Y$ 独立同分布, 且其分布函数 $F(x)$ 为严格单调增加函数, 若 $E(X)$ 存在，且 $E(|X-Y|)=1$ ，则 $X$ 与 $F(X)$ 的协方差为

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