【24509】 【 高考导数压轴题训练3】 解答题 已知函数 $f(x)=\sin x-a x \cos x, a \in R$ （1）若 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线为 $y=x$ ，求实数 $a$ 的值； （2）当 $a \geq \frac{1}{3}, x \in[0,+\infty)$ 时，求证：$f(x) \leq 2 a x$ ．

---

【24508】 【 高考导数压轴题训练3】 解答题 已知函数 $f(x)=x^3-a x+1$ ． （1）当 $a=1$ 时，过点 $(1,0)$ 作曲线 $y=f(x)$ 的切线 $l$ ，求 $l$ 的方程； （2）当 $a \leq 0$ 时，对于任意 $x>0$ ，证明：$f(x)>\cos x$ ．

---

【24507】 【 高考导数压轴题训练3】 解答题 已知函数 $f(x)= e ^x-x-1$ ． （1）证明：$f(x) \geq 0$ ； （2）当 $m £ 1$ 时，证明不等式 $e ^x-m x+\cos x-2 \geq 0$ ，在 $x \in[0,+\infty)$ 上恒成立．

---

【24506】 【 高考导数压轴题训练3】 解答题 已知函数 $f(x)=\frac{1+\ln x}{a x}, a>0$ ． （1）若 $f(x) \leqslant 1$ ，求 $a$ 的取值范围； （2）证明：若存在 $x_1, x_2$ ，使得 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ ，则 $x_1^2+x_2^2>2$ ．

---

【24505】 【 高考导数压轴题训练3】 解答题 已知函数 $f(x)=\frac{\ln x}{x}-\alpha x$ ． （1）若 $f(x) \leq-1$ ，求实数 $a$ 的取值范围； （2）若 $f(x)$ 有 2 个不同的零点 $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$ ，求证： $2 x_1^2+3 x_2^2>\frac{12}{5 a}$ ．

---

【24504】 【 李忠主编《高等数学》二重积分例题选编】 解答题 将第二型曲线积分 $I=\int_L y d x+x d y+x y z d z$ 化成第一型曲线积分，其中 $L$ 是曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t, \\ y=t^2, \\ z=t-1\end{array}\right.$ 上从点 $A(0,0,-1)$ 到点 $B(2,1,0)$ 的一段．

---

【24503】 【 李忠主编《高等数学》二重积分例题选编】 解答题 求空间第二型曲线积分 $$ I=\int_L y d x+x d y+(x+y+z) d z, $$ 其中 $L$ 为自点 $A(2,3,4)$ 到点 $B(3,5,7)$ 的直线段．

---

【24502】 【 李忠主编《高等数学》二重积分例题选编】 解答题 计算 $$ I=\oint_C \frac{-(x+y) d x+(x-y) d y}{x^2+y^2}, $$ 其中 $C$ 为圆周 $x^2+y^2=a^2(a>0)$ ，按逆时针方向（记号 $\oint_C$ 表示积分路径 $C$是一条封闭的曲线）。

---

【24501】 【 李忠主编《高等数学》二重积分例题选编】 解答题 计算曲线积分 $\int_L\left(x^2+y^2\right) d x+\left(x^2-y^2\right) d y,$ 其中积分路径 $L$ 分别为： （1）折线段 $O A B$ ； （2）直线段 $O B$ ； （3）半圆弧 $\overparen{O A B}$ [img=/uploads/2025-02/15a8e4.jpg][/img]

---

【24500】 【 线性代数行列式的计算】 单选题 设 $| A |=\left|\begin{array}{cccc}2 & -1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ ，则 $A_{31}+A_{32}+A_{33}+M_{34}=(\quad)$ ．

---

... 61 62 63 64 65  ...