【34690】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 求二元函数 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)}(x+2 y) \ln \left(x^4+y^4\right)$ 的极限．

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【34689】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^x(x-t) f(t) d t}{x^2}$ ，其中 $f(x)$ 是一个连续函数．

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【34688】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}\right)^{\mathrm{n}}$ ．

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【34687】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 设一球从 100 米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在第 10 次反弹了多高？而第 10 次落地时，累计运动了多少米？第 100 万次落地时的情形又如何？

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【34686】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 一楼房的后面是一个很大的花园．在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园 2 m ，高 3 m ，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上．因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的．现清洁工只有一架 7 m 长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？ [img=/uploads/2025-12/c6bdd5.jpg][/img]

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【34685】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 证明题 作函数 $y=f(x)=\frac{1}{1+|x|}+\frac{1}{1+|x-2|}$ 的图形，并填写下列表格． [img=/uploads/2025-12/a25cb4.jpg][/img]

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【34684】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 证明题 求曲线 $y=x^2+2$ 与直线 $x=0, y=3$ 围成的平面图形在第一象限部分的面积，并求此部分绕 $x$ 轴旋转一周得到的旋转体的体积 V 。

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【34683】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 证明题 已知 $f(x)$ 具有二阶导数，且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=0, f(1)=0$ ．证明在区间 $(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$ ，使 $f^{\prime \prime}(\xi)=0$

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【34682】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 证明题 证明在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 内 $\frac{2}{\pi}<\frac{\sin x}{x}$

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【34681】 【 2007-2008年兰州理工大学本科生高等数学A竞赛试题】 解答题 求过直线 $l_1:\left\{\begin{array}{c}2 x+y-z-1=0 \\ 3 x-y+2 z-2=0\end{array}\right.$ 且平行于直线 $l_2:\left\{\begin{array}{c}5 x+y-z+4=0 \\ x+y-z-4=0\end{array}\right.$ 的平面方程．

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