【20075】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 单选题 设 $a>1, I_1=\int_0^a e ^{-x^2} d x, I_2=\int_0^1 a e ^{-x^2} d x, I_3=\int_0^1 e ^{-(a x)^2} d x$, 则

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【20074】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 单选题 设 $z=z(x, y)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=u e ^v, \\ y=u v,(u>0, v>1) \\ z=v\end{array}\right.$ 所确定, 则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$

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【20073】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 单选题 设 $b>0>a$, 则

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【20072】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 单选题 一容器内侧由图中曲线绕 $y$ 轴旋转一周而成, 现以 $3 m^3 / s$ 的速率向该容器内注水, 直至注满为止, 则水面高度 $h(t)$ 的图形为 [img=/uploads/2024-10/f6f64a.jpg][/img]

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【20071】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 单选题 设 $f(x)=\int_0^{|\sin x|} e ^{t^2} d t, g(x)=\int_0^{|x|} \sin t^2 d t$, 则在 $(-\pi, \pi)$ 内,

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【20070】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 单选题 当 $x \rightarrow 0$ 时, $a \int_0^{x^2} \cos t^2 d t$ 与 $\sin x-b \ln (1+x)$ 是等价无穷小, 则 $(a, b)=$

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【20069】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 解答题 设随机变量 $X, Y$ 独立同分布, 且 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)= e ^{-x} e ^{- e ^{-x}}, x \in R . Z$ 的概率密度为 $f_Z(z)=\frac{ e ^z}{\left(1+ e ^z\right)^2}, z \in R$. (1) 求 $e ^Z$ 的数学期望; (2) $Z$ 与 $X-Y$ 是否同分布?说明理由.

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【20068】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 解答题 设二次型 $f\left(x_1, x_2\right)=x_1^2-4 x_1 x_2+4 x_2^2, g\left(x_1, x_2\right)$ 的二次型矩阵为 $B =\left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -1 & 2\end{array}\right)$. （1）是否存在可逆矩阵 $D$, 使 $B = D ^{ T } D$ ? 若存在, 求出矩阵 $D$, 若不存在, 说明理由; （2）求 $\max _{ x \neq 0 } \frac{f( x )}{g( x )}$, 其中 $x =\binom{x_1}{x_2}$.

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【20067】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 解答题 设 $P=2 x z f(y+z)-y^3, Q=2 y z f(y+z)+x^3, R=\int_0^{x^2+y^2} f(z-t) d t$ ，其中 $f$ 具有一阶连续导数。且 $L$ 为曲面 $z=x^2+y^2$ 与平面 $y+z=1$ 的交线, 从 $z$ 轴正向往下看为逆时针方向, 计算 $$ \oint_L P d x+Q d y+R d z . $$

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【20066】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上具有二阶导数, $f(0)=f(1)=0, f^{\prime \prime}(x)<0,0 \leqslant f(x) \leqslant 1$. 证明: （1）存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得对任意 $x \in(0, \xi)$ ，有 $f^{\prime}(x)>0$ ； (2) $\int_0^1 \sqrt{1+\left[f^{\prime}(x)\right]^2} d x<3$.

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