【25195】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 设 $A,B$ 是实对称矩阵，且 $AB=BA$ ，则存在正交矩阵 $Q$ ，使 $Q^{-1}AQ$ 和 $Q^{-1}BQ$ 同时为对角矩阵。

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【25194】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 设 $A,B$ 为 $n$ 阶正定矩阵，试证明 $AB$ 正定的充分必要条件是 $AB=BA$ ．

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【25193】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 设 $A$ 是正定矩阵，证明 $A$ 的伴随矩阵 $A^{\ast }$ 也是正定矩阵。

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【25192】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵，其中 $A$ 正定，试证明当实数 $t$ 充分大时，$tA+B$ 也正定

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【25191】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 设 $A$ 是 $n$ 阶正定矩阵，试证明 $A^{-1}$ 也是正定矩阵。

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【25190】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 设 $A,B$ 是 $n$ 阶正定矩阵，$k,l$ 是正数，证明 $kA+lB$ 是正定矩阵。

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【25189】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 设二次型 $$f=x_1^2+4x_2^2+4x_3^2+2t{x}_1{x}_2-2x_1{x}_3+4x_2{x}_3.$$ 问 $t$ 取何值时，$f$ 为正定二次型。

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【25188】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 判断 $n$ 阶 $(n⩾2)$ 矩阵 $A$ 是否正定矩阵， $$A=\left(\begin{array}{cccc}2& 1& \cdots & 1\\ 1& 2& \cdots & 1\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ 1& 1& \cdots & 2\end{array}\right)$$

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【25187】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 试判断下列二次型是否正定二次型． $$f(x_1,x_2,x_3)=7x_1^2+x_2^2+x_3^2-2x_1{x}_2-4x_1{x}_3.$$

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【25186】 【 俞正光编著线性代数同步辅导2003版(正定二次型)】 解答题 判断下列二次型是否正定二次型． $$f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_2^2+4x_3^2+2x_1{x}_2-4x_2{x}_3.$$

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