【20095】 【 专题04计算技巧与计算能力提升（选择压轴）】 解答题 计算 (1) $\left(-\frac{2}{3} x^2 y^2 z^3\right) \cdot\left(3 x^3 y^2\right)^2$; (2) $4 x(x-2 y)-(2 x+y)^2$.

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【20094】 【 专题04计算技巧与计算能力提升（选择压轴）】 解答题 计算: (1) $\left(\sqrt{24}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right)-\left(\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{8}}\right)$ (2) $|2-\sqrt{5}|-\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}+\sqrt[3]{64}+(-\sqrt{2})^0+\sqrt{36}$

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【20093】 【 专题04计算技巧与计算能力提升（选择压轴）】 解答题 计算(1) $\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}-\sqrt{3}$; (2) $\sqrt{9}-(-1)^{2021}-\sqrt[3]{27}+|1-\sqrt{2}|$.

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【20092】 【 专题04计算技巧与计算能力提升（选择压轴）】 解答题 计算下列各题: (1) $-1^{2022} \times 2 \frac{1}{3} \times\left(-2^3\right)-\frac{7}{3} \div \frac{1}{3}+5 \times\left(-2 \frac{1}{3}\right)$ (2) $-2^4 \div \frac{12}{5}-(-2) \times 4+1 \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} \times(-2)$ (3) $(-3)^2-\left(1 \frac{1}{2}\right)^3 \times \frac{3}{9}-6 \div \frac{2}{3}$ (4) $(-1)^{2022} \div(0.75) \times\left(-1 \frac{1}{3}\right) \div 3 \times(-0.5)^2$

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【20091】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 解答题 设二次型 $f\left(x_1, x_2\right)=x_1^2-4 x_1 x_2+4 x_2^2, g\left(x_1, x_2\right)$ 的二次型矩阵为 $B =\left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -1 & 2\end{array}\right)$. （1）是否存在可逆矩阵 $D$, 使 $B = D ^{ T } D$ ? 若存在, 求出矩阵 $D$, 若不存在, 请说明理由; (2) 求 $\max _{ x \neq 0} \frac{f( x )}{g( x )}$, 其中 $x =\binom{x_1}{x_2}$.

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【20090】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上具有二阶导数, $f(0)=f(1)=0, f^{\prime \prime}(x)<0,0 \leqslant f(x) \leqslant 1$. 记曲线 $y=$ $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的长度为 $a$, 证明: (1) 存在 $\xi \in(0,1)$, 使得对任意 $x \in(0, \xi)$, 有 $f^{\prime}(x)>0$; (2) $a<3$.

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【20089】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 解答题 设 $f(x)$ 具有一阶连续导数, $$ \iint_D f(x y) d \sigma=\int_0^x\left[f^{\prime}(t)-x t f\left(x^2-t^2\right)\right] d t, f(0)=a, $$ 其中 $D$ 是 $y=|x|^3$ 与 $y=1$ 围成的有界闭区域, 求 $\iint_D f(x y) d \sigma$.

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【20088】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 解答题 设 $f(x, y)$ 是可微函数, $f(0, y)$ 在 $y=0$ 处的切线方程为 $y=z$, 当 $x \rightarrow 0$ 时, $\int_0^x d u \int_0^{u^2} f(t, u) d t$与 $a x^b$ 为等价无穷小量, 求 $a, b$ 的值.

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【20087】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 解答题 设某光滑曲线的方程为 $f(x, y)=0(x>0,0<y \leqslant a)$. 若该曲线在某点的切线与坐标轴及过切点平行于 $x$ 轴的直线所围成梯形的面积恒为 $a^2$, 且 $f(a, a)=0$. 求: (1) 该曲线方程; (2) 曲线上横坐标的最小值.

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【20086】 【 来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数二）】 解答题 求曲线 $y=x^2\left[\frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^x}{ e }-1\right](x>0)$ 的斜渐近线.

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