【34700】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 当 $x \rightarrow 0$ 时， $\sin x-\tan x$ 是 $x$ 的多少阶无穷小量？

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【34699】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 求由方程 $e^{x y}-\ln \left(x^2+y\right)=1$ 所确定的隐函数 $y=y(x)$ 的微分．

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【34698】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 设 $2 n$ 次多项式 $P_{2 n}(x)=1+\sum_{k=1}^{2 n}(-1)^k \frac{x^k}{k}$ ，分析多项式的单调性，由此证明该多项式没有零点．

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【34697】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 求 $f(x)=\sqrt{1+x} \sin x$ 在 $x=0$ 点的带皮亚诺余项的 3 阶泰勒展式，并求 $f^{(3)}(0)$ 的值．

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【34696】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 连续可微，$f(0)=0$ ，证明在 $(0,1)$ 中存在一点 $\xi$ ，满足 $$ (1-\xi) f^{\prime}(\xi)=f(\xi) $$

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【34695】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 求原点到直线 $$ L:\left\{\begin{array}{l} x-z+2=0 \\ -y+2 z-1=0 \end{array}\right. $$ 的垂线方程．

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【34694】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 证明题 证明 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{1+\cos x+\sin x} d x=\frac{\pi}{4} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1+\sin x+\cos x} d x$ ．

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【34693】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 $\int \arctan \sqrt{x} d x$ ．

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【34692】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 $\int \frac{x^2-7}{x^2+x-2} d x$ ．

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【34691】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 过原点作抛物线 $y=f(x)=\sqrt{x-1}$ 的切线，设 $D$ 是该切线与上述抛物线及 $x$ 轴围成的平面区域。求区域 $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积。

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