【20005】 【 概率论与数理统计基础训练（抽样与分布）】 单选题 设随机变量 $X \sim t(n)(n>1), Y=\frac{1}{X^2}$, 则

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【20004】 【 概率论与数理统计基础训练（抽样与分布）】 单选题 设总体 $X$ 与 $Y$ 都服从正态分布 $N\left(0, \sigma^2\right), X_1, \cdots, X_n$ 与 $Y_1, \cdots, Y_n$ 分别来自总体 $X$ 与 $Y$ 容量都为 $n$ 的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为 $\bar{X}$, $S_X^2, \bar{Y}, S_Y^2$ 。则

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【20003】 【 概率论与数理统计基础训练（抽样与分布）】 单选题 假设随机变量 $X \sim N\left(1,2^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_{100}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 是样本均值, 已知 $Y=a \bar{X}+b \sim N(0,1)$, 则

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【20002】 【 概率论与数理统计基础训练（抽样与分布）】 单选题 $X_1, \cdots, X_n$ 是取自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 为样本均值, $S^2$ 为样本方差, 则可以作出服从自由度为 $n$ 的 $\chi^2$ 分布的随机变量为

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【20001】 【 概率论与数理统计基础训练（抽样与分布）】 单选题 设 $X_1, X_2, X_3$ 为来白正态总体 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本, 则统计量 $S=\frac{X_1-X_2}{\sqrt{2}\left|X_3\right|}$服从的分布为

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【20000】 【 概率论与数理统计基础训练（抽样与分布）】 单选题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本, 则数学期望 $E\left\{\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)\left[\sum_{j=1}^n\left(n X_j-\sum_{k=1}^n X_k\right)^2\right]\right\}$ 等于

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【19999】 【 概率论与数理统计基础训练（抽样与分布）】 单选题 设总体 $X$ 服从参数为 $\lambda(\lambda>0)$ 的泊松分布, $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geqslant 2)$ 为来自该总体的简单随机样本, 则对于统计量 $T_1=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, T_2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n-1} X_i+\frac{1}{n} X_n$, 有

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【19998】 【 概率论与数理统计基础训练（抽样与分布）】 单选题 设总体 $X \sim B(m, \theta), X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自该总体的简单随机样本, $\bar{X}$ 为样本均值, 则 $E\left[\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2\right]=$

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【19997】 【 概率论与数理统计基础训练（大数定律与中心极限定理）】 单选题 将一个股子重复掷 $n$ 次, 各次掷出的点数依次为 $X_1, \cdots, X_n$. 则当 $n \rightarrow \infty$ 时, $\bar{X}=$ $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 依概率收敛于 .

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【19996】 【 概率论与数理统计基础训练（大数定律与中心极限定理）】 单选题 设随机变量 $X, Y$ 的数学期望分别为 -2 和 2 , 方差分别为 1 和 4 , 而相关系数为 -0.5 . 则根据切比雪夫不等式 $P\{|X+Y| \geqslant 6\} \leqslant$ $\qquad$ .

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