【34639】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 单选题 设非零矩阵 $A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)$ 存在两个不同的特征值，且满足 $A^2=k A(k \neq 0)$ ，则

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【34638】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 单选题 若反常积分 $I=\int_1^{+\infty} \frac{x+1}{x^p \sqrt{x^q-1}} \mathrm{~d} x$ 收敛（ $p, q$ 为正常数），则 $p, q$ 的取值范围是

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【34637】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 单选题 设 $f_1(x), f_2(x)$ 为二阶常系数线性微分方程 $y^{\prime \prime}+p y^{\prime}+q y=0$ 的两个特解，$C_1, C_2$ 为两个任意常数，则 $C_1 f_1(x)+C_2 f_2(x)$ 是该方程通解的充分条件是

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【34636】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 单选题 设 $0<a<b$ ，下列选项正确的是

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【34635】 【 李良考研数学冲刺预测卷数学三第一套(来自考研小舟公众号)】 单选题 设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域具有二阶连续导数，且 $f(0)=0, f^{\prime}(0)>0, f^{\prime \prime}(0)<0$ ，则

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【34634】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且满足 $\int_0^1 x^n f(x) d x=1, \quad \int_0^1 x^k f(x) d x=0 \quad k=0,1, \ldots, n-1$ ，则有 $\max _{0 \leq x \leq 1}|f(x)| \geq 2^n(n+1)$ 。

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【34633】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 证明题 证明： $\int_0^1\left|x-\frac{1}{2}\right|^n d x=\frac{1}{2^n(n+1)}, n$ 为自然数；

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【34632】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 $a_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x d x$ ，（1）求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\left(a_n+a_{n+2}\right)$ 的值；（2）证明 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda} \quad(\lambda>0)$ 收敛。

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【34631】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 研究级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{3 n}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ 的绝对收敛或条件收敛性。

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【34630】 【 2009-2010学年北航数学分析I期末试题及答案.】 解答题 设 $y=a x^2+b x+c$ 过原点，当 $0 \leq x \leq 1, y \geq 0$ 时，又与 $x$ 轴，$x=1$ 所围成的面积 $\frac{1}{3}$ ，试确定 $a, b, c$ 使此图形绕 $x$ 轴旋转而成的立体体积最小，并求出此体积大小。

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