单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s(s \geqslant 2)$ 线性无关，向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 能线性表示向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ ，则以下结论中不能成立的是（ ）。
$\text{A.}$ 向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 线性无关；
$\text{B.}$ 对任一个 $\boldsymbol{\alpha}_j(0 \leqslant j \leqslant s)$ ，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_j, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 线性相关；
$\text{C.}$ 存在一个 $\boldsymbol{\alpha}_j(0 \leqslant j \leqslant s)$ ，使得向量组 $\boldsymbol{\alpha}_j, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 线性无关；
$\text{D.}$ 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 与向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_s$ 等价。
设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 是三维线性空间 $V$ 的基，则（ ）也是 $V$ 的基．
$\text{A.}$ $\boldsymbol{\beta}_1=\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_2=\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\beta}_3=2 \boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3 ;$
$\text{B.}$ $\boldsymbol{\beta}_1=\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\beta}_2=\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_3=\boldsymbol{\alpha}_1-2 \boldsymbol{\alpha}_2$ ；
$\text{C.}$ $\boldsymbol{\beta}_1=\boldsymbol{\alpha}_1+2 \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_2=\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\beta}_3=\boldsymbol{\alpha}_1+3 \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3$ ；
$\text{D.}$ $\boldsymbol{\beta}_1=\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_2=\boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\beta}_3=\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3$ ．
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 实矩阵， $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=n$ ，则（ ）．
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 必合同于 $n$ 阶单位矩阵；
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 必等价于 $m$ 阶单位矩阵；
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 必相似于 $n$ 阶单位矩阵；
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 是 $m$ 阶单位矩阵。