单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 均为 n 阶矩阵，且 $A B=O$ ，则必有
$\text{A.}$ $A=O$ 或 $B=O$
$\text{B.}$ $|A|=0$ 或 $|B|=0$
$\text{C.}$ $A+B=O$
$\text{D.}$ $|A|+|B|=0$
齐次线性方程组 $A_{m \times \times n} x=O$ 存在非零解的充分必要条件为
$\text{A.}$ A 的列向量组线性无关
$\text{B.}$ A 的行向量组线性无关
$\text{C.}$ A 的列向量组线性相关
$\text{D.}$ A 的行向量组线性相关
$n$ 阶矩阵 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 相似的充分条件是
$\text{A.}$ $|A|=|B|$
$\text{B.}$ $r(A)=r(B)$
$\text{C.}$ A 与 B 有相同的特征多项式
$\text{D.}$ $n$ 阶矩阵 A 与 B 有相同的特征值且 $n$ 个特征值互不相同
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11\end{array}\right)$ ，则秩 $R(\boldsymbol{A})=$ ________ ，齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的解空间的维数等于 ________
设 $A$ 为 3 阶方阵，且 $A$ 的特征值为 $1,2,3$ ，则 $\left|A^2+2 A+E\right|=$
设 $\boldsymbol{\xi}_1, \boldsymbol{\xi}_2$ 是 5 元线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的基础解系，则 $R(\boldsymbol{A})=$