高中数学集合训练《逻辑用语》

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高中数学集合训练《逻辑用语》

一、单选题（共 9 题），每题只有一个选项正确

1. ＂

x

为整数＂是＂

2 x + 1

为整数＂的（）条件

A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.

充分必要

D.

既不充分也不必要

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2. 设

x \in R

，则＂

\sin x = 1

＂是＂

\cos x = 0

＂的（）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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3. 设

{a_{n}}

是公差不为 0 的无穷等差数列，则＂

{a_{n}}

为递增数列＂是＂存在正整数

N_{0}

，当

n > N_{0}

时，

a_{n} > 0

＂的（）

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

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4. ＂

a = 4

＂是＂直线

a x + y + a = 0

和直线

4 x + (a - 3) y + a + 5 = 0

平行＂的（）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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5. 设

a \in R

，则＂

a = 1

＂是＂

f (x) = \ln (\sqrt{x^{2} + 1} + a x)

为奇函数＂的（）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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6. 命题＂

\forall x \in [1, 2], x^{2} - a ⩽ 0

＂是真命题的充要条件是（）

A.

a > 4

B.

a ⩾ 4

C.

a < 1

D.

a ⩾ 1

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7. 已知命题

p : \exists x \in R, x^{2} + 2 x + 2 - a < 0

，若

p

为假命题，则实数

a

的取值范围为（）

A.

(1, + \infty)

B.

[1, + \infty)

C.

(- \infty, 1)

D.

(- \infty, 1]

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8. 下列判断不正确的是（）

A.

＂若

x, y

互为相反数，则

x + y = 0

＂是真命题

B.

＂

\exists x \in N, x^{2} + 2 x = 0

＂是特称命题

C.

若

x y \neq 0

，则

x, y

都不为 0

D.

＂

x > 1

且

y > 1

＂是＂

x + y > 2

＂的充要条件

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9. 已知命题＂

\exists x_{0} \in [- 1, 1], - x_{0}^{2} + 3 x_{0} + a > 0

＂为真命题，则实数

a

的取值范围是（）

A.

(- \infty, - 2)

B.

(- \infty, 4)

C.

(- 2, + \infty)

D.

(4, + \infty)

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二、多选题（共 4 题），每题有多个选项正确

10. 下列命题正确的有（）

A.

\forall x \in R, \sqrt{x^{2}} = x

B.

不等式

x^{2} - 4 x + 5 > 0

的解集为

R

C.

x > 1

是

x > 0

的充分不必要条件

D.

若命题 p：

\exists x \in R, x^{2} + x + 1 < 0

，则

\vec{p} : \forall x \in R, x^{2} + x + 1 ⩾ 0

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11. 已知正实数

a, b

，则＂

2 a + b = 4

＂是＂

a b ⩾ 2

＂的（）

A.

必要不充分条件

B.

充分不必要条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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12. 记数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

，则＂

S_{3} = 3 a_{2}

＂是＂

{a_{n}}

为等差数列＂的（）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

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13. 已知条件

p : {x ∣ x^{2} + x - 6 = 0}

，条件

q : {x ∣ x m + 1 = 0}

，且

p

是

q

的必要条件，则

m

的值可以是（）

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{1}{3}

C.

- \frac{1}{2}

D.

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三、解答题（共 4 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

14. 已知集合

A = {x ∣ (x - a) (x + a + 1) ⩽ 0}, B = {x ∣ x ⩽ 3

或

x ⩾ 6}

．
（1）当

a = 4

时，求

A \cap B

；
（2）当

a > 0

时，若＂

x \in A

＂是＂

x \in B

＂的充分条件，求实数

a

的取值范围．

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15. 已知函数

f (x) = \lg \frac{X - a}{x - a - 3}

的定义域为

A

，函数

g (x) = 2^{2 x} - 2^{x + 1} + 3

的值域为

B

．
（I）当

a = 1

时，求（

C_{R} A

）

\cap B

；
（II）若＂

x \in A

＂是＂

x \in B

＂的必要不充分条件，求实数

a

的取值范围．

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16. 已知函数

f (x)

和

g (x)

的图象关于原点对称，且

f (x) = x^{2} + 2 x

．
（I）解关于

x

的不等式

g (x) ⩾ f (x) - | x - 1 |

；
（ II ）如果对

\forall x \in R

，不等式

g (x) + c ⩽ f (x) - | x - 1 |

恒成立，求实数

c

的取值范围．

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17. 若＂

\exists x \in R, x^{2} - 6 a x + 3 a < 0

＂为假命题，则实数

a

的取值范围为

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