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已知函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的图象关于原点对称，且 $f(x)=x^2+2 x$ ．
（I）解关于 $x$ 的不等式 $g(x) \geqslant f(x)-|x-1|$ ；
（ II ）如果对 $\forall x \in R$ ，不等式 $g(x)+c \leqslant f(x)-|x-1|$ 恒成立，求实数 $c$ 的取值范围．
                        
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