【31117】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 填空题 若 $A =\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，则 $A_{11}+A_{22}+A_{33}+A_{44}=$ $\qquad$ ．

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【31116】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 单选题 已知 $\eta _1, \eta _2$ 是非齐次线性方程组 $A x = b$ 的两个不同的特解， $\xi _1, \xi _2$ 是对应齐次线性方程组 $A x = 0$ 的基础解系，$k_1, k_2$ 为任意常数，则 $A x = b$ 的通解为（）。

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【31115】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 单选题 $A =\left[\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right]$ 的所有元素的代数余子式 $A_{i j}$ 之和 $\sum_{i=1}^4 \sum_{j=1}^4 A_{i j}=(\quad)$ ．

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【31114】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 单选题 6．已知非齐次线性方程组 $A x = b$ ，其增广矩阵经初等行变换化为 $$ \left[\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 3 & 2 & -1 \\ 0 & a-3 & 2 & 6 & a-1 \\ 0 & 0 & a-2 & a & -2 \\ 0 & 0 & 0 & -3 & a+1 \end{array}\right], $$ 若方程组无解，则 $a=(\quad)$ ．

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【31113】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 单选题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{ T } A x , A ^{ T }= A$ ，已知 $r( A )=2$ ，并且 $A$ 满足 $A ^2-2 A = O$ ．则可用正交变换化 $f$ 为（1） $2 y_1^2+2 y_2^2$ ，（2） $2 y_1^2$ ，（3） $2 y_1^2+2 y_3^2$ ，（4） $2 y_2^2+2 y_3^2$ 中的 $\left.\quad\right)$ 。

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【31112】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 单选题 设 $A =\left[\begin{array}{cccc}a & 2 & -1 & 3 \\ 2 & 4 & -2 & 6 \\ -1 & -2 & a & -3\end{array}\right], B$ 为 $4 \times 2$ 非零矩阵，且 $A B = O$ ，则 $\left.\quad\right)$ ．

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【31111】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 单选题 设 3 阶矩阵 $A$ 可逆，把矩阵 $A$ 的第 2 行与第 3 行交换得到矩阵 $B$ ，把矩阵 $B$ 的第 1 列的 -3 倍加到第 2 列得到单位矩阵 $E$ ，则 $A ^{-1}=()$ ．

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【31110】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 单选题 设向量组（I）： $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha r$ 可由向量组（II）： $\beta _1, \beta _2, \cdots, \beta _s$ 线性表出，则（ ）．

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【31109】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 单选题 已知 $A , B$ 均为 $n$ 阶方阵，则必有（ ）

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【31108】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 解答题 设函数 $f(u)$ 具有二阶连续导数，而 $z=f\left( e ^x \sin y\right)$ 满足方程 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}= e ^{2 x} z$ ，求 $f(u)$ ．

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