【31137】 【 坐标系与一次函数】 填空题 已知，点 $A(-2,0), B(4,0), C(2,4)$ ． （1）求 $\triangle A B C$ 的面积； （2）设 $P$ 为 $x$ 轴上一点，若 $S_{\triangle A P C}=\frac{1}{2} S_{\triangle P B C}$ ，试求点 $P$ 的坐标．

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【31136】 【 坐标系与一次函数】 填空题 如图 7－1 所示，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 是第一、三象限的角平分线． [img=/uploads/2025-08/4b9922.jpg][/img] （1）由图观察易知 $A(0,2)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $A^{\prime}$ 的坐标为 $(2,0)$ ，请在图中分别标明 $B(5,3), C(-2,5)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B^{\prime}, C^{\prime}$ 的位置，并写出它们的坐标： $B^{\prime}$ $\qquad$ ，$C^{\prime}$ $\qquad$。 （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 $P(a, b)$ 关于第一、三象限的角平分线 $l$ 的对称点 $P^{\prime}$ 的坐标为 $\qquad$ （不必证明）． （3）已知两点 $D(1,-3), E(-1,-4)$ ，试在直线 $l$ 上确定一点 $Q$ ，使点 $Q$ 到 $D 、 E$ 两点的距离之和最小，并求出最小距离． 分析 易找到点 $B$ 关于第一、三象限角平分线的对称点 $B^{\prime}$ 的坐标为 $(3,5)$ ，再结合已知的点 $A$ 的坐标，我们不难猜想点 $C^{\prime}$ 坐标是 $(5,-2)$ ，然后找到点 $C^{\prime}$ ，可以发现 $C C^{\prime}$ 被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 $P(a, b)$ 关于第一、三象限的角平分线 $l$ 的对称点 $P^{\prime}$ 的坐标为 $(b, a)$ ，即它们纵、横坐标互换位置．

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【31135】 【 坐标系与一次函数】 填空题 已知点 $P(a+1,2 a-1)$ 关于 $x$ 轴的对称点在第一象限，求 $a$ 的取值范围．

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【31134】 【 概率与统计图表的分析与处理】 单选题 为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为 $A$ 校、 $B$ 校、 $C$ 校．现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前 200 名学生层次分布的饼状图、 $A$ 校前 200 名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ） [img=/uploads/2025-08/2729ed.jpg,WIDTH=400PX][/img]

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【31133】 【 概率与统计图表的分析与处理】 多选题 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有 20000 人参加考试。为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，样本容量为 $n$ ，按照 $[50,60)$ ， $[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]$ 的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间 $[50,60)$ 内的人数为 16．则下列结论正确的是（ ） [img=/uploads/2025-08/07f665.jpg][/img]

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【31132】 【 概率与统计图表的分析与处理】 多选题 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效的训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则 [img=/uploads/2025-08/505bcc.jpg][/img]

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【31131】 【 概率与统计图表的分析与处理】 单选题 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图： [img=/uploads/2025-08/a334e4.jpg][/img] 根据以上信息：下列推断合理的是

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【31130】 【 概率与统计图表的分析与处理】 多选题 2021年2月28日国家统计局发布了《2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载入史册的伟大成就，来之不易，催人奋进．如图是2016-2020年国内生产总值（单位：亿元）及其增长速度走势图和三次产业增加值占国内生产总值比重图，据图可知下列说法正确的是 [img=/uploads/2025-08/23a142.jpg,WIDTH=600PX][/img]

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【31129】 【 概率与统计图表的分析与处理】 单选题 某地区 年夏天迎来近 年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表 [img=/uploads/2025-08/9b01e8.jpg,width=500px][/img] 根据图表判断，以下结论正确的是（ ）

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【31128】 【 概率与统计图表的分析与处理】 多选题 某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续 11 个月的调研，得到两企业这 11 个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（ ） [img=/uploads/2025-08/27edd2.jpg][/img]

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