【31147】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 单选题 命题＂$\forall x \in[1,2], x^2-a \leq 0$＂为真命题的一个充分不必要条件是

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【31146】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 单选题 复数 $z$ 满足 $z i=2 z-1$ ，则在复平面内，复数 $z$ 对应的点位于

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【31145】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 单选题 已知全集为 $R$ ，且集合 $A=\left\{x \mid \log _2(x+1)<2\right\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{x-2}{x-1} \geq 0\right.\right\}$ ，则 $A \cap\left( x _{ k } B\right)_{\text {等于（ ）}}$

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【31144】 【 坐标系与一次函数】 解答题 某市实施＂限塑令＂后，2008年大约减少塑料消耗约 4 万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施 ＂限塑令＂而减少的塑料消耗量 $y$（万吨）随着时间 $x$（年）逐年呈直线上升，$y$ 与 $x$ 之间的关系如图9－2所示。 （1）求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式； （2）请你估计，该市2011年因实施＂限塑令＂而减少的塑料消耗量为多少？ [img=/uploads/2025-08/2809b4.jpg][/img]

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【31143】 【 坐标系与一次函数】 解答题 如图 9－1 所示，已知直线 $l_1$ 经过点 $A(2,0)$ 与点 $B(0,1)$ ，另一条直线 $l_2$ 经过点 $B$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $P(a, 0)$ ，若 $\triangle A P B$的面积为 3 ，求 $a$ 的值． [img=/uploads/2025-08/c7d80f.jpg][/img]

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【31142】 【 坐标系与一次函数】 解答题 已知直线 $l: y=-2 x+2$ ． （1）求直线 $l$ 与坐标轴的交点坐标； （2）求此一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积．

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【31141】 【 坐标系与一次函数】 解答题 如图 8－3 所示，$M$ 是边长为 4 的正方形 $A D$ 边的中点，动点 $P$ 自点 $A$ 起，由 $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D$ 匀速运动，直线 $M P$ 扫过的正方形所形成的面积为 $y$ ，点 $P$ 运动的路程为 $x$ ，请解答下列问题： （1）当 $x=1$ 时，求 $y$ 的值； （2）就下列各种情况，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式：（1） $0 \leqslant x \leqslant 4$ ；（2） $4<x \leqslant 8$ ；（3） $8<x \leqslant 12$ ． （3）在给出的直角坐标系（如图 8－4 所示）中，画出（2）中函数的图像． [img=/uploads/2025-08/732ae7.jpg][/img]

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【31140】 【 坐标系与一次函数】 解答题 已知直线 $y=-2 x+3$ 与直线 $y=x-6$ 交于点 $A$ ，且两直线与 $x$ 轴的交点分别为 $B, C$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．

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【31139】 【 坐标系与一次函数】 填空题 求下列函数自变量的取值范围： （1）$y=2 x-6$ ； （2）$y=\frac{1}{3 x+5}$ ； （3）$y=\sqrt{6-x}$ ； （4）$y=\frac{\sqrt{x-5}}{x-1}$ ； （5）$y=\frac{1}{2-\sqrt{3+x}}$ ． 分析 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；关系式含有分式时，分式的分母不等于零；关系式含有二次根式时，被开方数不小于零；关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零。

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【31138】 【 坐标系与一次函数】 解答题 在直角坐标系中，$A(-4,0), B(2,0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上，$S_{\triangle A B C}=18$ ， （1）求点 $C$ 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点 $P$ ，使得 $S_{\triangle A P C}=\frac{1}{2} S_{\triangle A B C}$ ．若存在，请求出 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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