如图 8－3 所示，$M$ 是边长为 4 的正方形 $A D$ 边的中点，动点 $P$ 自点 $A$ 起，由 $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D$ 匀速运动，直线 $M P$ 扫过的正方形所形成的面积为 $y$ ，点 $P$ 运动的路程为 $x$ ，请解答下列问题：
（1）当 $x=1$ 时，求 $y$ 的值；
（2）就下列各种情况，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式：（1） $0 \leqslant x \leqslant 4$ ；（2） $4 < x \leqslant 8$ ；（3） $8 < x \leqslant 12$ ．
（3）在给出的直角坐标系（如图 8－4 所示）中，画出（2）中函数的图像．